Tout problème de géométrie fait appel à un espace de représentation dans lequel sont décrites les données, les structures et les transformations. Avec les images et volumes numériques, les espaces de représentation sont discrets, réguliers et dénombrables dans les entiers. Si on se restreint à de tels espaces, la géométrie discrète a pour objectif de caractériser et d'apporter des solutions algorithmiques performantes pour définir, traiter et analyser les données (pixels, voxels, surfels ...), les structures (segments, droites, plans, formes, surfaces ...) et les transformations (rotation, homothétie, projection, ...) souvent issues de la géométrie Euclidienne. Cet ouvrage fait état des éléments de base et des concepts fondamentaux en géométrie discrète pour aborder ces points dans les images numériques. Il s'adresse à tout public (élèves, étudiants, enseignants et chercheurs) curieux de voir l'apport de l'arithmétique, de la topologie et de la modélisation pour traiter les formes géométriques ayant des structures régulières.

• Eléments de base
  • Fondements
  • Outils arithmétiques pour la géométrie discrète
  • Topologie, courbes et surfaces discrètes
  • Cartes combinatoires pour l'analyse d'images
• Eléments géométriques et topologiques
  • Distances discrètes
  • Droites et plans discrets
  • Transformations affines discrètes
  • Transformations topologiques discrètes
• Changements de représentation
  • Représentation par axe médian
  • Transformation et reconstruction par projections
  • Polygonalisation et polyédrisation réversibles
  • Approximation par triangulation
• Attributs et analyse discrète
  • Attributs de bord
  • Descripteurs de forme et moments géométriques
• Mise en oeuvre et ouvertures
  • Codage par primitives issues de l'axe médian
  • Applications de la transformation Mojette
  • Les sections planes des voxels
  • Visualisation de surfaces implicites à squelettes
  • Applications de la géométrie discrète en imagerie médicale
  • Géométrie discrète sur des supports multirésolution