La notion de " variété " est, depuis Riemann, au centre de la géométrie. Conçu principalement pour les étudiants de maîtrise, ce livre tente de cerner l'essentiel du sujet, dans un style léger et imagé quoique moderne et rigoureux. La première partie a pour but de consolider les acquis essentiels du calcul différentiel de licence. Elle a été profondément remaniée pour cette deuxième édition. La deuxième partie présente la théorie intrinsèque des variétés (avec comme objectif essentiel la compréhension des notions de fibré tangent et fibré normal) et enchaîne sur les premiers rudiments de la topologie algébrique (homotopie et revêtements). Elle se termine par une ébauche de théorie de l'intégration sur les variétés, où l'on fait connaissance avec l'homologie et la cohomologie.

Parallèlement aux chapitres proprement dits, qui cherchent à présenter de façon cohérente les concepts formant l'ossature de la théorie, les " études " insérées entre les chapitres ont pour but de montrer ces concepts en action dans un contexte. Allant de la géométrie algébrique élémentaire à la mécanique, ces contextes ont été choisis de façon à donner une image large et ouverte de ce qu'est la géométrie. On pourra y reconnaître l'influence des idées de R. Thom et V. Arnold.

Sommaire

SOUS-VARIETES DE Rn.

• Calcul différentiel " à l'ancienne ".
• Applications différentiables et sous-variétés.
• Champs de vecteurs.

POINT DE VUE INTRINSEQUE SUR LES VARIETES.

• Variétés différentielles.
• Tangence.
• Espaces fibrés.
• Homotopie et revêtements.
• Introduction au calcul intégral sur les variétés.

Type produit : Ouvrage   Editeur(s) : Dunod Auteur(s) : Frédéric Pham Collection : Sciences sup   ISBN13 : 978-2-10-004129-9 EAN13 : 9782100041299 ISBN10 : 2-10-004129-0

Parution : 16/01/1999 Edition : 2e édition   Nb de pages : 260 pages Format : 17 x 24 Couverture : Broché Poids : 455 g Intérieur : Noir et Blanc