Logique, informatique et paradoxes

Auteur(s) : Jean-Paul Delahaye
Editeur : Belin

Nombre de pages : 158 pages
Date de parution : 01/01/1993

twitter facebook linked in viadeo |

» Donnez votre avis à propos de ce livre

Résumé

La logique est un domaine paradoxal : alors que l'on prétend y déterminer les règles à respecter pour ne pas tomber dans des paradoxes, c'est là que l'on en rencontre le plus! Et ces paradoxes, qui font trembler les fondements des mathématiques, peuvent entraîner les calculs informatiques dans des maelströms infinis. Ce livre vous entraîne dans un parcours initiatique sur les chemins de l'indécidabilité, de l'aléatoire, de la déduction et de l'induction. Les découvertes récentes défrichent un univers où l'esprit tente de comprendre l'esprit, de le recréer et de s'en amuser.

Sommaire

Préface

1. Calculabilité et machines de Turing

Pour de nombreux problèmes, il n'existe pas d'algorithme de résolution. L'indécidabilité provient de difficultés mathématiques insurmontables.

2. L'indécidabilité en mathématiques et en physique

L'indécidabilité de certains problèmes entraîne notre incapacité à prédire l'évolution des systèmes physiques.

Gödel

3. Machines, prédictions et fin du monde

Les paradoxes de la prédiction prouvent-ils l'existence du libre arbitre, et l'imminence de la fin de l'humanité?

4. Le désordre total existe-t-il ?

Comment faire pour se comporter de manière quelconque?

5. La cryptographie quantique

Comment, grâce à la mécanique quantique, faire des billets infalsifiables, distribuer des clefs secrètes, ou effectuer un tirage à pile ou face à distance.

6. Chaînage avant et déduction logique

On aménage le chaînage avant, version moderne du modus ponens des stoïciens, pour qu'il soit efficace dans les systèmes experts.

7. Vote inconscient

Le vote inconscient pondéré, combinant oubli et hasard, accroît les choix d'un électeur.

8. Complexités

La profondeur logique selon C. Bennett mesure la complexité d'organisation.

Thermodynamique et informatique théorique

9. L'inférence inductive

Les récents modèles mathématiques de l'induction renouvellent ce thème de la philosophie scientifique.

10. Les virus

Les virus et les vers informatiques constituent-ils une forme de vie?

11. L'altruisme récompensé

Des simulations informatiques montrent qu'il vaut mieux être bon que méchant, indulgent que rancunier, réactif qu'insensible.

12. L'altruisme perfectionné

La simulation réalisée grâce aux lecteurs de Pour la Science montre qu'en plus de la gentillesse et de la réactivité, d'autres qualités facilitent la coopération.

13. Algorithmes et preuves probabilistes

Existe-t-il des énoncés mathématiques vrais à 99 pour cent?

IP=PSPACE

14. Les automates

Nombre de leurs propriétés sont indécidables, et pourtant ils constituent des instruments puissants pour produire des codes et modéliser des phénomènes naturels.

15. Les hyperensembles

Comme cela est arrivé à la notion de nombre, celle d'ensemble a été étendue.

16. Longueur d'une démonstration

Certaines démonstrations mathématiques sont très longues ; la théorie de la preuve et l'informatique théorique nous aident à comprendre pourquoi.

17. Le réalisme en mathématiques et en physique