De toutes les idées qui circulent dans les milieux mathématiques actuels, celle de publier un ouvrage de référence consacré à la théorie des faisceaux est assurément l'une des moins originales : la plupart des spécialistes de cette théorie en ont eu l'intention à un moment ou à un autre, et l'on connaît plusieurs publications - en général ronéotypées comme s'il s'agissait de tracts subversifs - qui traitent de cette question, les plus célèbres à juste titre étant celles que l'on doit à Henri Cartan.
Mais on chercherait en vain un exposé complet, donnant toutes les démonstrations de tous les théorèmes, et les donnant en entier. Alors que la technique des faisceaux envahit les branches les plus diverses des Mathématiques, une pareille situation ne pouvait être tolérée plus longtemps par les techniciens : c'est pourquoi un spécialiste de l'analyse fonctionnelle présente aujourd'hui un exposé complet, i. e. moins incomplet que les autres, de la théorie des faisceaux - with a vengeance.

Il est évident qu'un tel livre serait parfaitement inutile s'il ne s'adressait qu'aux spécialistes de la théorie des faisceaux, ou même, en raison des applications extra-topologiques de cette théorie, s'il supposait le lecteur parfaitement informé des techniques classiques de la topologie algébrique. Nous avons donc cherché à écrire un ouvrage qui ne suppose aucune connaissance de la topologie algébrique.

• Algèbre homologique
  • Modules et foncteurs
  • Généralités sur les complexes
  • Complexes simpliciaux
  • Suites spectrales
  • Les groupes Ext ⁿ_a(L,M) et Tor^a_n(L,M)
• Théorie des faisceaux
  • Faisceaux d'ensembles
  • Faisceaux de modules
  • Problèmes de prolongement et de relèvement de sections
  • Comologie à valeur dans un faisceau
  • Cohomolgie de Cech
  • Produit cartésien et cup-produit
  • Foncteurs dérivés en théorie des faisceaux
  • Appendice
  • Index