En proposant ici le programme 2003 d'analyse et géométrie différentielle de la première année PCSI et PTSI des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, nous avons voulu privilégier la simplicité et la concision. Nous avons cherché pour chaque nouvelle notion l'introduction la plus économique et les démonstrations les plus compréhensibles pour le débutant. Ce livre ne se substitue pas au cours oral d'un professeur, mais nous espérons qu'il constituera pour l'étudiant un outil de travail et de référence.

Quelques repères typographiques doivent aider le lecteur :

• tous les mots nouveaux, définis au fil du texte, sont en couleur et sont répertoriés dans l'index ;
• les résultats essentiels et les énoncés des théorèmes sont encadrés ; les démonstrations sont clairement identifiées par un filet marginal ;
• les parties qui ne sont pas au programme des étudiants de PTSI n'ayant pas choisi l'option PSI sont signalées par une étoile ;
• des applications proposent, au fur et à mesure, des situations où sont mises en oeuvre les notions étudiées ;
• une fiche-méthode résume, en fin de chapitre, les principaux savoir-faire indispensables pour les exercices ;
• chaque chapitre comporte un exercice résolu qui propose une solution rédigée et commentée d'un exercice classique ;
• les exercices de chaque chapitre sont accompagnés à la fin du livre d'indications et réponses qui peuvent aller, suivant la difficulté, d'une simple réponse numérique à une solution détaillée en passant par le « coup de pouce » souvent nécessaire. Ces éléments de réponse n'ont évidemment d'intérêt que pour le lecteur qui a effectivement cherché l'exercice et qui veut vérifier ses résultats. Ils doivent être lus de façon active, le crayon à la main, et ne sont jamais définitifs : c'est au lecteur de conclure et, s'il le désire, de rédiger complètement sa solution.

Enfin, les programmes préconisant l'introduction du calcul formel, nous avons choisi de présenter tout au long de l'ouvrage l'utilisation d'une calculatrice, en repérant toutes les fonctions relatives aux notions étudiées et les complétant éventuellement par de petits programmes.

Nous remercions tous ceux qui ont collaboré à la réalisation de cet ouvrage, ainsi que tous nos collègues qui ont bien voulu nous faire bénéficier de leurs remarques et de leurs conseils.

Au sommaire

• Programme de début d'année
  • Fonctions usuelles
  • Équations différentielles linéaires
  • Courbes paramétrées
  • Coniques

• Nombres réels, suites et fonctions
  • Nombres réels
  • Suites réelles et complexes
  • Fonctions d'une variable réelle

• Calcul différentiel et intégral
  • Dérivation des fonctions d'une variable réelle
  • Intégration sur un segment
  • Intégrales et primitives d'une fonction continue
  • Formules de Taylor, développements limités

• Espace R2 et géométrie différentielle
  • Fonctions de deux variables réelles
  • Calcul intégral et champs de vecteurs
  • Étude métrique des courbes planes