Problèmes corrigés de mathématiques pour les concours

Ce livre s'adresse évidemment aux élèves des classes préparatoires de l'option économique mais aussi aux élèves de première année option scientifique, ainsi qu'aux candidats au Deug Sciences Economiques et Commerciales.

Pour chaque épreuve, nous proposons une solution rédigée, soignée et détaillée, dont le lecteur pourra s'inspirer utilement. Nous justifions la plupart des réponses par une référence au cours ou aux règles de calculs étudiées dans les classes du secondaire. Les théorèmes évoqués et les justifications importantes sont en général mis en évidence par des caractères gras. Toutefois, pour éviter - par des répétitions - de faire un livre démesurément épais, nous avons laissé certains calculs ou certaines démonstrations simples ou classiques au soin du lecteur (récurrence, calcul matriciel, calculs de dérivées, de limites... ). Ceci ne veut pas dire que les candidats doivent rédiger ainsi le jour du concours!

Nous tenons à remercier chaleureusement Christian Leboeuf, pour sa collaboration aussi efficace qu'amicale et ses précieux conseils.

Malgré tout, il est probable que des erreurs sournoises et tenaces aient échappé à nos différentes lectures.

Nous souhaitons que cet ouvrage apporte à ses utilisateurs l'enrichissement qu'ils souhaitent y trouver.

Permettez-nous pour finir quelques conseils incontournables le jour du concours :

- Lire complètement et attentivement l'énoncé, avant de commencer la résolution des questions posées.

- Repérez les questions faciles, de cours, de calculs, et traitez-les en priorité : vous ne devez pas quitter la salle d'examen en ayant oublié de faire une question que vous saviez savoir faire.

- N'hésitez pas à "laisser tomber" provisoirement une question qui résiste trop longtemps : la suite peut apporter un éclairage nouveau et salvateur.

- Abstenez-vous d'une avalanche de "il est évident que" (surtout lorsque ce n'est pas le cas) ou "on a forcément". C'est très souvent une façon d'éluder la difficulté. Le correcteur sait très bien quelles sont les questions difficiles : seule la rigueur paie.

- Soignez la présentation, aérez votre rédaction et encadrez vos résultats.

Les auteurs Meursault, juillet 2001

Table des matières

• HEC, Math III (deux exercices)
• Systèmes linéaires, calcul matriciel, endomorphismes, valeurs propres, vecteurs propres, intégration ; probabilités discrètes, suites, séries.
• HEC-ESCP-LYON, Math Il (épreuve commune) (un problème)
• Variables discrètes, couples, étude de fonctions, fonctions de deux variables, extremum, calcul matriciel, diagonalisation, théorème de la limite centrée.
• ESSEC, Math Il (un problème)
• Suites, étude de fonctions, turbo pascal, variables discrètes, loi de Poisson, séries.
• ESSEC, Math III (deux exercices) .
• Étude de fonctions, suites, intégrales; endomorphismes, calcul matriciel, dénombrements, développements limités.
• ESCP, Math III (trois exercices)
• Étude de fonctions, calcul matriciel, diagonalisation ;fonctions de deux variables, extremum; variables discrètes et à densité, loi uniforme.
• EM LYON, Math I (trois exercices)
• Suite, intégration, probabilités discrètes; calcul matriciel, diagonalisation ; probabilités discrètes, variables discrète~, couples.
• Année 1999
• HEC, Math III (un exercice, un problème)
• Calcul matriciel, endomorphisme, diagonalisation ; variables discrètes, turbopascal, théorème de la limite centrée, suites.
• HEC-ESCP-LYON, Math Il (épreuve commune) (un problème)..
• Variables discrètes, couples, théorème de la limite centrée, turbo pascal, calcul matriciel, diagonalisation, intégrales impropres, variables à densité, loi normale.
• ESSEC,Mathll (un problème)..
• Séries géométriques dérivées, variables discrètes (loi binomiale négative).
• Année 2001
• HEC, Math III (un exercice, un problème)
• Calcul matriciel, diagonalisation ; variables discrètes, théorème de la limite centrée, étude de Fonctions, suites, développements limités, turbo pascal.
• HEC-ESCP-LYON, Math Il (épreuve commune) (un problème).
• robabilités discrètes, variables discrètes, couple, théorème de la limite centrée, turbo pascal.
• ESSEC, Math II (un problème)
• Covariance, variables discrètes, couples, fonctions de deux variables, dérivées paliiA~es.
• ESSEC, Math III (deux exercices)
• Séries, intégrales (Wallis), calcul matriciel, diagonalisation, probabilités discrètes, suites.
• ESCP-EAP, Math III (trois exercices)
• Calcul matriciel, diagonalisation ;fonctions de deux variables, extremum, intégrales impropres, uites; variables discrètes, couple, turbo pascal.
• EM LYON, Math 1 (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation; étude de fonctions, intégrales impropres, probabilités discrètes, variables discrètes.
• ECRICOME (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation, probabilités discrètes; variables à densité, variables Discrètes; étude dé fonctions, suites.
• EDREC (trois exercices, un problème) .
• Endomorphismes, calcul matriciel, diagonalisation ; variables discrètes, fonction de deux variables, extremum; variables à densité, loi normale; intégration, suites, turbo pascal.
• ESC (trois exercices) .
• Fonctions réciproques, suites, séries; calcul matriciel, diagonalisation, suites; intégrales impropres, séries, variables à densité.
• INSEEC (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation ; probabilités discrètes, variables discrètes, séries étude de fonctions, intégrales impropres, séries.
• Année 2001
• HEC, Math III (un exercice, un problème)
• Calcul matriciel, diagonalisation ; variables discrètes, théorème de la limite centrée, étude de fonctions, suites, développements limités, turbo pascal.
• HEC-ESCP-LYON, Math Il (épreuve commune) (un problème).
• robabilités discrètes, variables discrètes, couple, théorème de la limite centrée, turbo pascal.
• ESSEC, Math II (un problème)
• Covariance, variables discrètes, couples, fonctions de deux variables, dérivées parttielles.
• ESSEC, Math III (deux exercices)
• Séries, intégrales (Wallis), calcul matriciel, diagonalisation, probabilités discrètes, suites.
• ESCP-EAP, Math III (trois exercices)
• Calcul matriciel, diagonalisation ;fonctions de deux variables, extremum, intégrales impropres, suites; variables discrètes, couple, turbo pascal.
• EM LYON, Math 1 (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation; étude de fonctions, intégrales impropres, probabilités discrètes, variables discrètes.
• ECRICOME (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation, probabilités discrètes; variables à densité, variables discrètes; étude défonctions, suites.
• EDREC (trois exercices, un problème) .
• Endomorphismes, calcul matriciel, diagonalisation ; variables discrètes, fonction de deux variables, extremum; variables à densité, loi normale; intégration, suites, turbo pascal.
• ESC (trois exercices) .
• Fonctions réciproques, suites, séries; calcul matriciel, diagonalisation, suites; intégrales impropres, séries, variables à densité.
• INSEEC (trois exercices) .
• Calcul matriciel, diagonalisation ; probabilités discrètes, variables discrètes, séries étude defonctions, intégrales impropres, séries.