Epistémologie mathématique

Henri Lombardi - Collection Références sciences

216 pages, parution le 15/11/2011

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Résumé

L'épistémologie est la philosophie des sciences.

L'épistémologie mathématique a pour but de réfléchir à ce que l'on fait vraiment quand on fait des mathématiques, et d'analyser le rapport entre cette pratique et la pratique des autres sciences. Les mathématiques ont une histoire, et leur histoire est toujours en cours. Aussi cet ouvrage se propose d'éclairer par l'histoire les questions soulevées. Ce cours propose une première étude de quelques questions essentielles. Qu'est-ce qu'un "objet mathématique" : un nombre entier, un nombre réel, une fonction réelle, un espace vectoriel, un espace de fonctions, un objet de nature géométrique ? Qu'est-ce qu'un " énoncé vrai " concernant un objet mathématique ?

Quelles méthodes de raisonnement sont-elles vraiment légitimes ? Quelle est la nature de l'infini mathématique ? Qu'est-ce que la méthode formaliste en mathématiques ? Quelles limites le théorème d'incomplétude de Gödel impose-t-il au formalisme ? Ces questions sont abordées sous divers angles : des cours proprement dits ; des analyses de preuve ; des commentaires de textes historiques. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences en fin de licence, et aux enseignants de sciences en lycée ou à l'université. Il ne réclame pas de connaissances mathématiques sophistiquées et propose plutôt de réfléchir sur les activités mathématiques de base, en prenant un peu de recul par rapport à la "vérité révélée" telle qu'elle est usuellement enseignée.

L'avis du libraire Eyrolles

L'épistémologie analyse le rapport entre les mathématiques et la pratique des autres sciences. Cet ouvrage éclaire par l'histoire des mathématiques les questions soulevées.

L'auteur - Henri Lombardi

Henri Lombardi est Maître de conférences honoraire à l'Université de Franche-Comté. Ses recherches concernent les mathématiques constructives, l'algèbre réelle et la complexité algorithmique.

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Sommaire

La rigueur en mathématiques
Analyse de preuves : le pgcd
Les entiers naturels
Analyse de preuves : espaces vectoriels et systèmes linéaires
Points de repères historiques sur l'infini en mathématiques
A propos de Cauchy et de l'uniformité
Nombres réels et fonctions continues
La structure du continu
Cantor et l'infini actuel
La calculabilité mécanique

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Henri Lombardi
Collection	Références sciences
Parution	15/11/2011
Nb. de pages	216
Format	19 x 24
Couverture	Broché
Poids	410g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729870454
ISBN13	978-2-7298-7045-4