La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Il est donc important d'en maîtriser les divers aspects.

Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles, principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en oeuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques.

• Du côté de la théorie des équations elliptiques
  • Un peu de vocabulaire
  • Solutions classiques au problème de Laplace
  • Solutions faibles et formulations variationnelles
  • Existence et unicité des solutions faibles
  • Quelques propriétés des solutions faibles
• Introduction à la méthode des éléments finis
  • Approximation de Galerkin
  • La méthode des éléments finis
  • Analyse numérique de la méthode des éléments finis
• Aspects concrets de la méthode des éléments finis
  • Mise en oeuvre
  • Considérations algorithmiques
  • Quelques illustrations numériques
• Annexe. Résolution des systèmes linéaires
  • Propagation des erreurs numériques
  • Méthodes directes de résolution
  • Méthodes itératives de résolution
  • Structure de stockage des matrices