Algèbre et analyse linéaires

Fac-similé de l'édition de Paris, Masson et Cie, 1956

316 pages, parution le 21/02/2008

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Résumé

Fac-similé de l'édition de Paris : Masson & Cie, 1956

Une initiation aux grandes techniques mathématiques de la physique moderne.

Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme

Triangle de pensées

Choix d'oeuvres mathématiques

Geométrie et physique

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I - Algèbre linéaire

Équations linéaires.
- Espace vectoriel. - Équations linéaires. - Déterminants. - Résolution explicite des équations linéaires.
Espace euclidien, espace hermitique.
Algèbre des matrices et des formes.
- Opérateurs linéaires. - Algèbre des matrices. - Formes associées à une matrice. - Spectre d'une matrice. - Diagonalisation des matrices.
Algèbre tensorielle. Algèbre extérieure.
- L'espace euclidien rapporté à une base quelconque. - Algèbre tensorielle. - Algèbre extérieure.

II - Analyse linéaire

Formes différentielles extérieures. Intégrales multiples. Formule de Stokes.
- Variété continuement différentiable. - Formes différentielles extérieures. - Différentielles extérieures d'une forme. - Les opérateurs gradient, rotationnel, divergence. - Intégration des formes différentielles extérieures. - Formule de Stokes.
Développements en séries de fonctions arbitraires.
- Les espaces vectoriels de fonctions. - Systèmes orthogonaux de fonctions. - La distance en moyenne. - Systèmes orthonormés complets. - Cas de l'espace de Hilbert. - Exemples de systèmes de fonctions. - Intégrale de Fourier. - Séries de Fourier.
Notions sur les opérateurs linéaires fonctionnels.
- Définitions et propriétés générales. - Continuité des opérateurs linéaires. - Représentation analytique des opérateurs bornés. - Spectre des opérateurs fonctionnels.
Équations intégrales.
- Généralités sur les équations intégrales. - Les équations intégrales à noyaux dégénérés. - Le noyau résolvant. - Le théorème de Fredholm. - Les équations intégrales à noyaux symétriques.

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