Géométrie de la physique du continu

Jean-Marc Rinkel - Collection Physique-LMD

255 pages, parution le 06/01/2010

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Résumé

Cet ouvrage est une introduction aux concepts qu'utilise la physique classique du continu : les variétés, les champs de vecteurs, les structures riemanniennes, le déplacement parallèle, le calcul intégral lié au calcul variationnel et aux lois de conservation en physique. Henri Poincaré a écrit : "le fait scientifique n'est que le fait brut traduit dans un langage commode". Cette phrase contient toute l'idée du projet de l'écriture de ce livre. Les concepts reconnus par la communauté scientifique, grâce au recul des années, comme les plus pertinents sont les objets de ce langage commode. Ils ne sont pas introduits comme des données premières mais comme résultat d'un processus.

Par exemple, dans le premier chapitre du livre une réflexion sur la notion de référentiel en physique classique aboutit au bout de près de trente pages au concept de variété tel qu'il est universellement admis dans le monde des géomètres. La même démarche aboutit à la construction des espaces fibrés (fibrés vectoriels). La notion de déplacement parallèle évidente dans un espace euclidien reste canonique dans le cas des surfaces plongées dans un espace euclidien de dimension trois. Ainsi en suivant cette démarche initiée par Gauss, on aboutit à la notion générale du déplacement parallèle dans le cadre de la géométrie différentielle.

Bref, chaque notion est introduite par une réflexion en amont soit à partir de la physique, soit à partir de prototypes simples qui imposent des généralisations. Pour finir, la physique reprend ses droits et illustre les théories mathématiques exposées.

L'auteur - Jean-Marc Rinkel

Docteur en mathématiques et agrégé, Jean-Marc Rinkel est enseignant-chercheur à la faculté des sciences d'Orsay. Son domaine de recherche concerne les opérateurs de Toeplitz et les propriétés géométriques de leur spectre.

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Sommaire

Variété
Calcul différentiel sur les variétés
Déplacement parallèle et courbures
Intégration sur les variétés
A. Algèbres tensorielle et extérieure

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Jean-Marc Rinkel
Collection	Physique-LMD
Parution	06/01/2010
Nb. de pages	255
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	460g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729852061
ISBN13	978-2-7298-5206-1