Bib 90 - pi et les autres

Collectif Tangente

160 pages, parution le 23/06/2025

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Résumé

Le sommaire

Dossier 1 : π , le roi des nombres

C'est sans doute la plus fameuse constante de toutes les mathématiques après le 0 ou le 1. Le nombre π, dont l'histoire est plusieurs fois millénaire et continue de s'écrire de nos jours, exerce une fascination manifeste

Sujets traités

C'est toute une histoire
Il est partout !
Un nombre qui dépasse la raison
La quête infinie des décimales
Le nombre π, tout un poème
Quadrature du cercle : de nouveaux progrès !
π-thèque

Dossier 2 : Les amis transcendants

L'irruption de la notion d'irrationalité, avec l'impossibilité, pour certains nombres de s'écrire comme un quotient d'entiers, a été un temps fort des mathématiques. Quand ils ne sont pas solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers, ils sont nommés transcendants.

Sujets traités

Vous avez dit « transcendant » ?
En route vers la transcendance
Les nombres de Liouville
Au cœur des nombres transcendants
Histoire d'e
Le nombre de Dottie ou les secrets du cosinus
En être, ou pas...

Dossier 3 : La famille des algébriques

Dans l'univers des nombres réels, on est transcendant ou algébrique. C'est le cas, par exemple, de tous les nombres constructibles à la règle et au compas. Une spécificité de
l'ensemble des nombres algébriques est de posséder une structure de corps.

Sujets traités

De nouveaux nombres avec Richard Dedekind
Le problème des radicaux
Les premiers irrationnels
De quelle matière les nombres sont-ils faits ?
L'esprit de corps quadratique
Quand l'algèbre rencontre la géométrie

Dossier 4 : Curiosités irrationnelles

Des quantités non fractionnaires, comme π ou √2, ont amené à s'interroger sur le concept de nombre. C'est sans doute grâce à la notation décimale que la notion de nombre irrationnel a pu être mieux comprise. Mais de là à démontrer qu'un nombre précis en est un, il y a un grand pas !

Sujets traités

Des nombres ou non ?
Écrire les réels
Des irrationnels dans la cour
sinus et cosinus : rationnels ou non ?
Développement décimal du sonnet
Philippe Leblanc, un artiste qui joue avec les nombres

Dossier 5 : Des nombres venus d'ailleurs

Tout réel pouvant être associé à un développement décimal, de nombreuses questions se posent sur ces décimales. De nouvelles familles de nombres ont été définies à partir de là, comme les nombres normaux ou les nombres univers.
Sujets traités
Tout est normal... ou presque !
À la recherche de l'univers
Omega et les réels calculables
Vertigineux nombres surréels
Les périodes : de nouveaux nombres