Dans les traces de husserl: la phénoménologie face aux idéalités

Les objets idéaux dont traitent les mathématiques semblent doués d'une validité omnitemporelle (pour tout temps possible) et omnisubjective (pour quiconque). Et pourtant, loin d'être accessibles de toute éternité à tout sujet pensant, ils font leur apparition à une époque déterminée de l'histoire : 0, 1 et les nombres négatifs n'étaient pas des nombres pour les Grecs anciens, le continu arithmétique n'avait pas d'existence avant Dedekind, tout en étant préfiguré par la théorie euclidienne des grandeurs et exigé par le calcul infinitésimal. Comment concilier ces deux constats de départ? Faut-il privilégier le premier et admettre la thèse réaliste forte selon laquelle les idéalités mathématiques jouissent d'un être en soi, indépendant de tout sujet pensant comme de toute temporalité? Ou privilégier le second et admettre la thèse idéaliste selon laquelle elles sont au contraire engendrées par les actes de pensée d'un sujet pensant? Ce dernier doit-il être alors conçu comme étant situé dans l'histoire, ou bien comme surplombant les diverses époques en une sorte d'ubiquité transhistorique?
Nous tenterons de déployer ce problème et d'élaborer une réponse cohérente en mettant à profit les ressources de la conceptualité husserlienne, tout en mettant à l'épreuve ses thèses fondamentales. Nous partirons donc du concept de constitution transcendantale pour l'appliquer aux objets mathématiques et soumettre à l'examen la thèse de l'idéalisme transcendantal. Les objets mathématiques jouissent-ils d'une valeur paradigmatique et ont-ils le statut d'objets exemplaires en phénoménologie transcendantale? Ensuite, quel est leur statut ontologique : s'agit-il d'objets transparents au regard et épuisés par leur définition, ou ont-ils, comme les choses extérieures, une structure d'horizon - et de quel type? Enfin, la méthode d'analyse des strates de sens permet-elle de trancher nettement entre idéalisme et réalisme, ou doit-elle faire place à un éventail pluriel de thèses ontologiques?