Bourbaki

Qui est Bourbaki?

Disons-le d'emblée, Nicolas Bourbaki n'est pas le nom d'un individu, mais celui d'un groupe de mathématiciens, presque tous français. Encore actif, ce groupe haut en couleurs, constitué en 1935, composé d'une douzaine de membres, n'est pas très connu du grand public. Pourtant, il a changé la face des mathématiques au cours des décennies 1950-1970.

Non que Bourbaki ait inventé des techniques révolutionnaires ou démontré des théorèmes grandioses – ce n'était pas son objectif. Ce qu'il a apporté, essentiellement à travers son imposant traité Éléments de mathématique, c'est une vision renouvelée des mathématiques, une profonde réorganisation et clarification de leur contenu, une terminologie et des notations bien pensées, un style particulier. Nombre de mathématiciens ont été séduits, si bien que l'esprit du bourbakisme a fait école dans la communauté mathématique internationale. Bourbaki a participé au rayonnement des mathématiques françaises.

La renommée de Nicolas Bourbaki ne tient pas qu'aux Éléments de mathématique. Elle tient pour beaucoup à la qualité exceptionnelle de ces membres : André Weil, figure centrale de Bourbaki dès sa création, était l'un des plus grands du siècle ; ses complices de la première heure, comme Henri Cartan et Claude Chevalley, étaient de stature internationale. S'ajouteront aussi d'autres noms prestigieux des mathématiques comme Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre, etc. Ces mathématiciens ont mené des recherches personnelles, dont les résultats ont été salués par les plus hautes récompenses internationales. Nombre d'entre eux, tels C. Chevalley, L. Schwartz, A. Grothendieck et R. Godement ont voué une part de leur vie à l'engagement philosophique ou politique. Enfin, l'idée qui sous-tendait leurs travaux a été reprise dans la réforme des «mathématiques modernes» ; les Bourbakis se sont plaints de cette prolongation de leurs travaux, et tout comme Antigone, ont vu avec effroi que leurs actes se détachaient d'eux pour mener une existence propre.

Par ailleurs, Bourbaki s'est construit plus ou moins consciemment tout un folklore. Un folklore qui tient au secret dont s'entoure le groupe, à son nom, à son humour et ses canulars de potaches, au mode d'organisation et de travail qu'il s'est choisi. Le succès de l'entreprise bourbachique lui est, en bonne partie, redevable. Encore faut-il nuancer l'emploi du terme succès. La mission bourbachique est restée inachevée, et elle le restera à coup sûr : l'évolution des mathématiques l'a rendue utopique. En outre, Bourbaki et son école de pensée ont eu quelques travers fâcheux, que leurs détracteurs ne se sont pas privés de dénoncer. Et la question de la survie de ce mathématicien polycéphale se pose.

Il y a des ombres et d'éclatantes lumières. J'espère avoir fait ressortir dans cet ouvrage les unes autant que les autres. Maurice Mashaal

Au sommaire

Un groupe se forme Le 10 décembre 1934, une poignée de jeunes mathématiciens se réunissent dans un café du Quartier latin à Paris. Leur but : rédiger un traité d'analyse. C'est le coup d'envoi à une entreprise qui bouleversera les mathématiques et entrera dans la légende.

la saga d'un nom Pourquoi Bourbaki? Ce pseudonyme tire son origine du folklore de l'École normale supérieure. Il sera un élément central de la mythologie que s'est forgée le groupe de jeunes mathématiciens français.

Jeunes Turcs contre pontifes sclérosés La guerre de 1914-1918 creusa un fossé de génération chez les scientifiques français. Des mathématiques françaises moribondes contrastaient avec une algèbre allemande d'une grande vitalité. Cette situation sera à l'origine de la création du groupe Bourbaki.

Les «Éléments de mathématique» L'oeuvre de Bourbaki, c'est un monumental traité de mathématiques de plus de sept mille pages. Le premier volume parut en 1939, le dernier date de 1998. Y en aura-t-il d'autres? Beaucoup en doutent.

Cap sur l'axiomatique et les structures Une construction intellectuelle dotée d'une unité profonde, reposant sur la méthode axiomatique et mettant en jeu une hiérarchie de structures abstraites : ainsi Bourbaki se représentait-il les mathématiques. Cette conception fit de nombreux adeptes.

Bribes bourbachiques : les filtres Le groupe Nicolas Bourbaki s'est targué de remettre à plat les mathématiques de l'époque, pas d'en inventer de nouvelles. Cependant, quelques concepts nouveaux, tels les filtres, sont issus de la marmite bourbachique.

Le Séminaire Bourbaki Depuis 1948, trois fois par an et ce pendant le week-end, près de deux cents mathématiciens viennent à Paris écouter des exposés dont les orateurs et les sujets ont été choisis par le groupe Bourbaki.

Potaches, subtils et austères Tel Janus, Bourbaki présente deux visages. L'un, public, empreint de sérieux et d'aridité ; l'autre, privé, marqué par l'humour et la farce. Entre les deux, l'esprit subtil a trouvé son compte.

«Pour l'honneur de l'esprit humain»? Bourbaki ne reçut pas que des louanges. Son style, ses choix, son désintérêt pour ce qui ne relevait pas des mathématiques pures vues à sa manière, son pouvoir, tout cela lui valut quelques critiques acerbes. Des critiques parfois issues de ses propres rangs.

Les «maths modernes» à l'école Durant les décennies 1960-1970, la vague des mathématiques dites modernes déferlait sur les lycéens. Les structures à la Bourbaki y avaient bonne place, mais le groupe Bourbaki y fut-il mêlé?

Un mathématicien immortel? Nicolas Bourbaki renouvelle ses membres en permanence, et pourtant il n'a pas réussi à garder sa jeunesse. Soixante-cinq ans après sa création, son rôle et sa survie sont en question.