Intégration - un nouvel itinéraire d'initiation à l'analyse mathématique

Cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de Master et de Doctorat de mathématiques. Il est architecturé comme un cours d'Intégration, utilisant et approfondissant suivant un itinéraire original les notions essentielles d'analyse mathématique (topologie, espaces vectoriels topologiques, etc.). En tant que cours d'intégration, il est basé sur un mode de construction unifié de l'intégration par rapport à une mesure scalaire ou vectorielle et de ce fait ne suppose aucune connaissance préalable dans ce domaine. Il est totalement compatible avec les approches plus traditionnelles, aussi bien ensemblistes que topologiques, dont il compare et réinterprète les concepts. En tant qu'ouvrage de manipulation et d'approfondissement des outils de l'analyse mathématique, il fera visiter au lecteur des domaines aussi variés que l'analyse convexe, les produits tensoriels topologiques, les idéaux d'opérateurs, etc. En bref, l'objectif de l'auteur a été de proposer au lecteur un livre compagnon évitant les apprentissages techniques lourds au profit d'outils puissants simples de formulation et d'utilisation.

SOMMAIRE
Préliminaires. Chapitre 1 - Intégrabilité des fonctions scalaires. Chapitre 2 - Espaces mesurables. Chapitre 3 - Opérations sur les mesures. Chapitre 4 - Problèmes de compacité faible. Chapitre 5 - Sommabilité et mesures vectorielles. Chapitre 6 - Mesures vectorielles : intégration. Chapitre 7 - Compléments. Chapitre 8 - Intégration des fonctions vectorielles. Chapitre 9 - Mesures de Radon. Chapitre 10 - Produits tensoriels. Chapitre 11 - Idéaux d'opérateurs. Chapitre 12 - Densités vectorielles. Chapitre 13 - Représentations intégrales. Chapitre 14 - Opérateurs sur C (T). Chapitre 15 - Mélanges. Index