Les méthodes tensorielles

• Les ouvrages où le calcul tensoriel permet d'aborder et de maîtriser la symétrie des milieux physiques pour aboutir à une meilleure intelligence des propriétés de la matière. On retrouve dans cette catégorie la plupart des traités édités en anglais comme le Nye W, qui a fait l'objet d'une traduction en français chez Dunod, le Bhagavantam(8), le Wooster(II)... etc.
• Les ouvrages où l'algèbre et l'analyse tensorielles sont mises à contribution pour étudier et approfondir tout autre domaine. C'est le cas de la plupart des éditions en français sur le sujet, avec le Brillouin(l) (Mécanique et Élasticité), le Lichnerowicz(2) (Dynamique classique et Relativité restreinte), le Bauer(3) (Électromagnétisme) et le Hladik(18) où plusieurs applications sont traitées d'une manière très concise.

Les tenseurs, dont les racines plongent en s'y ancrant dans les profondeurs les plus conceptuelles de la physique, sont indéniablement des entités mathématiques. À cause de cet ancrage et de cette identité, et bien qu'il soient d'un emploi très courant en physique, ils suscitent, quand on entreprend de les étudier, une appréhension diffuse, qui est si difficile à cerner et à expliquer et qui semble les confiner dans une sorte de « no mans land », où on doit s'aventurer avec beaucoup de circonspection. C'est aussi avec l'espoir de pouvoir apporter une amélioration à la situation dans ce domaine qu'on a entrepris la rédaction de cet ouvrage qui est principalement destiné aux étudiants du second cycle et aux Élèves des écoles d'ingénieurs.

On s'y est assigné trois objectifs ..

• Reprendre en les actualisant et les grouper dans une entité toutes les notions sur les méthodes tensorielles et l'analyse de la symétrie des milieux physiques, qui ont été introduites d'Lille manière plus ou moins disparate dans plusieurs cours prodigués, pendant trois décennies, à la faculté des sciences de Tunis, dans le cadre de l'ancienne licence et la nouvelle maîtrise et à l'École Nationale d'ingénieurs de Tunis.
• Exaucer le souhait exprimé à maintes reprises et avec beaucoup d'insistance par plusieurs promotions d'étudiants de pouvoir disposer d'un traité sur les tenseurs et leurs applications en sciences physiques en français du niveau du second cycle et en conformité avec leurs programmes. Essayer dans la mesure du possible de donner à ce livre, qui s'adresse tout particulièrement aux étudiants francophones du tiers monde, une autosuffisance pour leur éviter clé recourir à d'autres références.
• C'est là une des raisons qui a conduit à accorder une grande importance aux exercices et problèmes proposés par leur sélection, leur nombre, leur diversité et aussi par le soin apporte à la rédaction de leur solution souvent agrémentée de variantes et de commentaires. Dans la plupart des cas ces exercices et problèmes sont précédés d'une marche à suivre.

Sommaire

• Présentation des trente deux groupes ponctuels.
• Introduction au calcul tensoriel en sciences physiques.

• Vecteurs et tenseurs axiaux.
• Tenseurs cartésiens.

• Symétries d'un tenseur et principe de Neumann.
• Application du principe de Neumann par la méthode matricielle.
• Application du principe de Neumann par la méthode de l'inspection directe dite de Fumi.

• Tenseurs polaires symétriques de rang deux.