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Perturbed Gradient Flow Trees and Aâ -algebra Structures in Morse Cohomology
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Perturbed Gradient Flow Trees and Aâ -algebra Structures in Morse Cohomology

Perturbed Gradient Flow Trees and Aâ -algebra Structures in Morse Cohomology

Stephan Mescher

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171 pages, parution le 06/05/2018
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Résumé

To make Aâ -structures in Morse theory accessible to a broader audience, this book provides a coherent and detailed treatment of Abouzaid's approach, including a discussion of all relevant analytic notions and results, requiring only a basic grasp of Morse theory.This book elaborates on an idea put forward by M. Abouzaid on equipping the Morse cochain complex of a smooth Morse function on a closed oriented manifold with the structure of an Aâ -algebra by means of perturbed gradient flow trajectories. This approach is a variation on K. Fukaya's definition of Morse-Aâ -categories for closed oriented manifolds involving families of Morse functions. To make Aâ -structures in Morse theory accessible to a broader audience, this book provides a coherent and detailed treatment of Abouzaid's approach, including a discussion of all relevant analytic notions and results, requiring only a basic grasp of Morse theory. In particular, no advanced algebra skills are required, and the perturbation theory for Morse trajectories is completely self-contained.1. Basics on Morse homology.- 2. Perturbations of gradient flow trajectories.- 3. Nonlocal generalizations.- 4. Moduli spaces of perturbed Morse ribbon trees.- 5. The convergence behaviour of sequences of perturbed Morse ribbon trees.- 6. Higher order multiplications and the Aâ -relations.- 7. Aâ -bimodule structures on Morse chain complexes.- A. Orientations and sign computations for perturbed Morse ribbon trees.Dr. Stephan Mescher is a Research Fellow at the University of Leipzig. He graduated with a degree in Mathematics from Bielefeld University in 2008 and obtained his Ph.D. at the University of Leipzig in 2017, supervised by Prof. Matthias Schwarz.

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Springer
Auteur(s) Stephan Mescher
Parution 06/05/2018
Nb. de pages 171
EAN13 9783319765839

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