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Introduction à la dynamique des structures
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Introduction à la dynamique des structures

Introduction à la dynamique des structures

Yves Gourinat

438 pages, parution le 15/03/2001

Résumé

La dynamique des structures est au coeur du dimensionnement, de la conception et de la certification des assemblages contemporains. Dans le domaine aérospatial, elle prend une importance capitale liée à l'accroissement des performances. Les aéronefs sont désormais certifiés principalement en dynamique, selon une approche avion souple dans la perspective du pilotage numérique et du contrôle actif. Les modèles de lanceurs souples conditionnent les performances, le confort et la sécurité des vecteurs spatiaux. Les véhicules et systèmes terrestres bénéficient également des possibilités étendues de l'analyse dynamique dans le domaine du comportement vibratoire et de la tenue au choc notamment.

Cette discipline est au confluent de plusieurs matières fondant l'art de l'Ingénierie : dynamique des solides, notamment dynamique linéaire des vibrations, et modélisation des structures, notamment modèles élastiques de structures minces pour dimensionnements en rigidité et en résistance. Enfin, la dynamique des structures débouche de manière naturelle sur des extensions directes et indirectes qui sortent du cadre de la mécanique au sens strict : dynamique des systèmes, processus d'optimisation, ...

Le présent ouvrage vise à offrir à l'élève-ingénieur, à l'ingénieur généraliste et à l'enseignant-chercheur mécanicien ou non, un panorama introductif structuré de la discipline. Ce n'est ni un traité, ni un abrégé, mais plutôt un trousseau de "clefs" de mécanique des structures, inventoriant les approches des problèmes que rencontre l'ingénieur au coeur d'un projet, se fondant pour cela sur des outils théoriques solides selon un démarche assurée. Ainsi, nous n'avons pas hésité à insister sur les fondements. Il s'adresse à l'élève ingénieur, à l'ingénieur en exercice et au chercheur désireux de disposer d'un tableau simple de la discipline.

La première partie de l'ouvrage synthétise les bases indispensables, afin d'en disposer ensuite pour une utilisation naturelle : dynamique rationnelle des solides indéformables et élastostatique linéaire des solides déformables.

La seconde partie, développe les modèles dynamiques fondant l'analyse modale, et les modèles élastodynamiques appliqués aux éléments minces de structures, poutres et coques de type aéronautique. Elle inclut une brève présentation synoptique des méthodes de l'ingénieur - notamment de la méthode des éléments finis.

Cet ensemble est présenté dans un souci de clarification et de simplification de la mécanique - "tout le nécessaire et rien que le suffisant, rien que le nécessaire et tout le suffisant". Nous y avons joint en annexe quelques énoncés de problèmes de dynamique posés à l'ENSICA.

Sommaire

Principales notations

1 Les Fondements de la Mécanique des Structures

1.1 La Dynamique Rationnelle

Liminaire : Le cadre de la Dynamique Rationnelle

1.1.1 Cinématique du Solide Indéformable

-Dérivées de vecteurs - Champs des vitesses d'un solide

-Transformations et coordonnées classiques.

1.1.2 Principes de Dynamique du Solide Indéformable

- Matrice cinétique du solide

-Classifications des forces

-Résultantes, Moments et Puissance

-Principe Fondamental de la Dynamique - Repères d'inertie.

1.1.3 Dynamique Newtonienne du Solide Indéformable

-Théorèmes généraux : résultante, moment, puissance

-Intégrales premières des théorèmes généraux

-Application aux mouvements classiques du solide

-Liaisons mécanique usuelles entre solides.

1.1.4 Principes de Dynamique Analytique

-Configuration et état mécanique d'un système

-Classifications analytiques des liaisons mécaniques

-Théorèmes des puissances virtuelles.

1.1.5 Dynamique Lagrangienne du Solide Indéformable

-Formalisme Général

-Équation de Lagrange

-Lagrangien - Puissance de Rayleigh - Multiplicateurs

-Intégrales premières cinétiques - Procédé de Routh

-Intégrale première de l'énergie - Équation de Hamilton

-Stratégie Lagrange/Newton - Synthèse des formalismes.

1.2 L'Élastostatique Classique

Liminaire : Le cadre de l'Élastostatique Linéaire

1.2.1 Contraintes dans un solide

-Contraintes normales et tangentielles - Équilibre local

-Contraintes principales - Résistance élastique.

1.2.2 Déformations

-Définition- Équations de compatibilité

-Coefficients élastiques - Énergie de déformation.

1.2.3 Élastostatique Linéaire

-Méthode des déplacements de Navier

-Méthode des contraintes de Beltrami

-Formulaired'élastostatiquegénérale.

2 Mécanique Linéaire des Structures Minces

2.1 Calcul Statique Linéaire des Structures Minces

2.1.1 Poutres minces

-Visseur - Élément de poutre droite en effort normal

-Flexion et effort tranchant

-Torsion

-Flambage des poutres longues

-Réseaux et poutres courbes.

2.1.2 Plaques minces

-Élément de membrane

-Plaque sous chargement transverse

-Flambage des éléments de plaques

-Introduction au calcul des coques.

2.2 Dynamique Linéaire Discrète - Base d'Analyse Modale

2.2.1 Linéarité Dynamique

-Équilibre

-Linéarisation

2.2.2 Système linéaire à un degré de liberté

-Équation du mouvement

-Résolution du mouvement libre

-Résolution du mouvement entretenu

-Cas des systèmes conservatifs

-Compléments sur les systèmes linéaires élémentaires.

2.2.3 Système linéaire à n degrés de liberté

-Équation Matricielle du Mouvement

-Mouvement libre - Modes Propres

-Régime permanent – Résonance

-Cas des systèmes amortis.

2.2.4 Exercices-exemples (dynamique rationnelle linéaire)

-Système 2 masses et 2 ressorts identiques

-Systèmes symétriques à 3 et 4 masses

-Système masse-ressort sous sollicitations frontales

-Instabilité Dynamique - Effet PoGo à 1DDL.

2.3 Dynamique Linéaire des Structures Minces

2.3.1 Vibrations Élastiques en Flexion des Poutres Longues

-Équation du Mouvement - Cas des sections constantes

-Conditions limites et résolution modale libre

-Résolution du système excité – Résonance

-Prise en compte de l'amortissement en flexion.

2.3.2 Ondes Élastiques le long d'une barre

-Équation d'Onde de Traction-Compression

-Résolution Modale

-Résolution Ondulatoire

-Prise en compte de l'Amortissement Ondulatoire

-Équation d'Onde de Torsion

-ÉquationsDynamiquesGénéralesdesPoutresLongues.

2.3.3Exercices-exemples (poutres)

-Poutre encastrée-lestée en flexion

-Ondes longitudinales dans une barre

-Corde vibrante

-Méthode de Ritz.

2.3.4 Vibrations des Plaques en Flexion

-Préliminaire : rappel sur les fonctions de Bessel

-Équations de la dynamique des plaques en flexion-torsion

-Vibrations planes des plaques en flexion

-Vibrations axisymétriques des plaques en flexion

2.3.5 Ondes Élastiques - Ondes de Membrane

-Équation d'onde élastique

-Ondes de traction-compression et de cisaillement.

2.3.6 Exercices-exemples (plaques et ondes)

-Modes propres axisymétriques d'un disque en flexion

-Ondes circulaires de cisaillement de membrane

-Mode fondamental de respiration d'une membrane sphérique

-Ondes élastiques dans un cylindre épais pressurisé.

2.4 Approche des Problèmes d'Ingénieur

Liminaire : L'Ingénieur au coeur du projet

2.4.1 Préliminaires aux Calculs

-Unités et constantes physiques

-Moyens de calcul numérique

-Introduction à la méthode des Éléments Finis des Déplacements

2.4.2 Introduction aux Applications Industrielles

-Avion Souple

-Dynamique Lanceur/Satellite

-Identification/Recalage Dynamique

-Flambage dynamique - Dynamique non-linéaire.

Annexe : Problèmes de Dynamique des Solides

P1 Essai vibratoire d'une demi-voilure d'avion léger

P2 Plaque porteuse de coiffe

P3 Lanceur lourd à poudre

P4 Pesanteur artificielle - Structures spatiales déployables

P5 Voilures tournantes

P6 Éléments mobiles d'un turbofan

P7 Fluides dans les réservoirs de véhicules aérospatiaux

P8 Stabilité dynamique d'une surface portante

P9 Manoeuvres spatiales

P10 Véhicules à énergie renouvelable

P11 Dynamique des sports de glisse

P12 Pilotage des engins balistiques

L'auteur - Yves Gourinat

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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Cépaduès
Auteur(s) Yves Gourinat
Parution 15/03/2001
Nb. de pages 438
Format 17 x 24
Couverture Broché
Poids 736g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782854285451
ISBN13 978-2-85428-545-1

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