Fractions continues

A l'heure actuelle on assiste à un renouveau des fractions continues dont les applications pratiques sont nombreuses. Par exemple les circuits électriques en parallèles ont des admittances qui s'ajoutent (c'est-à-dire que les inverses des impédances doivent être additionnés afin de définir l'admittance totale). On peut donc utiliser la théorie des fractions continues pour rendre compte de ces circuits électriques. Elle peut être aussi utilisée pour simuler les modes de relaxation qui trouvent généralement leur origine dans la fractalité dont les applications pratiques se font de plus en plus nombreuses (suspension Crones).

J'ai cru bon de terminer cette petite étude, par une approche des tables de différences finies, autre moyen pratique d'obtenir des approximations de fonctions compliquées.

A noter les derniers textes proposés au CAPES, qui illustrent aussi l'intérêt de cette théorie.

Jean Trignan, à Sablet.

Sommaire

1. Développement en fraction continue d'un nombre rationnel.
2. Equations diophantiennes.
3. Développement en fraction continue d'un nombre irrationnel.
4. Fractions continues périodiques.
5. Problèmes.
6. Introduction à la théorie des opérateurs.
7. Applications combinatoires des opérateurs.
8. Application des opérateurs: Tables de différences finies.