Conceptions du hasard et enseignement des probabilités et statistiques

ntroduction

CHAPITRE I

Hasard et mathématiques

Les différentes conceptions du hasard dans les mathématiques, de la fin du XVII^e siècle au milieu du XX^e

Principe d’exploration

Le hasard formel, la théorie de l’information, le hasard quantifié

Essai de chronologie

Du tirage au sort au hasard sauvage

La théorie de l’information : le hasard formel

Conclusion : du hasard par ignorance au hasard essentiel de la nature, du hasard révélateur, impuissant au hasard créateur

Des exemples plus précis, étude de quelques auteurs, textes particuliers

Pascal : « La géométrie du hasard », le hasard du tirage au sort

Le premier théorème limite : Bernoulli

La loi normale

Conclusion

CHAPITRE II

Le hasard, objet de l’enseignement mathématique

Un objet d’enseignement en rupture épistémologique

Les problématiques

Les opérations

Le système de validité

Gestion de cette rupture dans l’institution

Le lieu institutionnel

Les définitions

Conceptions du hasard liées aux situations problématiques effectivement proposées aux élèves

Quelles raisons apporter à ces particularités de la transposition du hasard dans l’enseignement mathématique ?

Les instants choisis de la « découverte »

La ritualisation explicite du discours vs. la diversité explicite des problématiques et des opérations

CHAPITRE III

Hasard et représentation

Représentation et représentations

Modes de connaissances

Paramètres de description choisis

Conclusion

Représentations du hasard et associations synonymiques privilégiées

Les définitions des dictionnaires

Représentations du hasard interprétées au cours d’actions et de productions de discours face à des situations modélisables mathématiquement

Les erreurs répétées, fréquentes, relevées dans d’autres recherches, dans des pratiques d’enseignement

Le hasard, le tirage au sort et l’équiprobabilité des événements

Recherches sur les outils de modélisation

Représentations du tirage au sort reconstruites au travers des médias

Hypothèses et questions

Les conceptions du hasard

Hypothèses relatives au tirage au sort

CHAPITRE IV

Expérimentation et résultats

Description de la population

Description des expériences, lien avec les hypothèses

PREMIÈRE EXPÉRIENCE

Problèmes résolus par l’emploi du mot hasard

Construction de l’expérience

Description des variables mises en jeu

Choix et description des dessins

Description des conditions d’expérience

Analyse des données

Construction des catégories

Permanence et cohérence de la mobilisation des problématiques au niveau du groupe et recherche de paramètres contextuels explicatifs à leurs mobilisations

Stabilité des conceptions engagées dans le choix des textes illustrations, construction d’indicateur statistique

Essai d’interprétation des résultats obtenus

DEUXIÈME EXPÉRIENCE

Les composantes sémantiques

Description de l’expérience

La constitution de la liste

Les conditions de passation

Les résultats

Première analyse statistique

Interprétation des résultats précédents

Analyses de similarité et implicative : buts recherchés et description des variables

TROISIÈME EXPÉRIENCE

La résolution d’un problème mathématique

Description de l’expérience

Choix des problèmes

Conditions de l’expérience

Analyse des résultats

Premier problème

Deuxième problème

Conceptions du hasard déchiffrées à travers les résultats des trois expériences

Analyses statistiques

Analyse de similarité

Analyse implicative

Conclusions

Identification de trois conceptions pragmatiques du hasard au niveau du groupe

Conceptions globales et conceptions individuelles

Mise en évidence de variables didactiques

Validation de l’efficacité du modèle, 185

Liens avec les résultats établis lors des précédents chapitres

CHAPITRE V

Élaboration d’une situation didactique

Comment analyser les différences entre conceptions du hasard issues de la représentation et les conceptions mathématiques ?

Les espoirs bas