Notions fondamentales de mathématiques modernes - Tome 2

R. Saint-Guilhem

384 pages, parution le 05/05/1998

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Résumé

Ce tome II est la suite logique du tome I. On y étudie de nouveaux types de structures, de nature topologique, qui se précisent progressivement, sans cependant cesser d'avoir un caractère de grande généralité. Seuls les deux derniers chapitres sortent un peu de la ligne générale. L'avant-dernier est consacré à l'intégration au sens de Riemann, et le dernier, sur les fonctions d'une variable complexe, est presque des mathématiques appliquées, si on le confronte aux précédents. Le tome II est dominé par les mêmes principes que le tome I : se placer à un degré de généralité élevé et construire un enchaînement rationnel où tout ce qu'on énonce est soigneusement démontré. On n'y rencontre pas les mots "on admettra que" ou "ce théorème est donné sans démonstration".

Introduction - Chapitre I - Espaces topologiques - Chapitre II - Limites -- Applications continues - Chapitre III - Espaces métriques - Chapitre IV - Espaces Fonctionnels - Chapitre V - Espaces Normés - Chapitre VI - Espaces d'Hilbert - Chapitre VII - Applications différentiables - Calcul différentiel - Chapitre VIII - Primitives et Intégrales définies - Chapitre IX - Fonctions d'une variable complexe - Annexe I - Théorème de Lebesgue caractérisant l'intégrabilité au sens de Riemann - Annexe II - Intégrale de Lebesgue - Bibliographie - Index