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Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers

Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers

Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI*, Capes, agrégation

268 pages, parution le 21/09/2017

Résumé

Si l'algèbre est la branche des mathématiques consacrée à l'étude des ensembles structurés à partir d'opérations élémentaires (addition, multiplication, multiplication scalaire...), l'arithmétique est celle qui se préoccupe de la connaissance la plus approfondie possible des nombres entiers, c'est-à-dire de l'anneau qu'ils constituent.

La difficulté des problèmes soulevés par diverses questions concernant les nombres entiers requiert tout à la fois une approche algébrique et arithmétique de ces problèmes parfois même insuffisante puisque, aussi paradoxal que cela puisse paraître, la répartition des nombres premiers est intimement liée à l'analyse via la fonction zêta de Riemann.

C'est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l'algèbre, l'analyse et l'arithmétique qu'il est possible d'exposer à des élèves de Spéciales curieux d'en savoir un peu plus que le programme l'exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l'Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d'oral, l'ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants :

  • Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers,
  • Algèbre et arithmétique associées à l'anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique,
  • Les entiers cyclotomiques,
  • Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire,
  • Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski..., nombres parfaits et théorème d'Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, ... et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.

L'auteur Pierre Meunier

Agrégé de mathématiques, professeur de chaire supérieure, Pierre Meunier enseigne en classe de mathématiques spéciales MP*, au lycée Joffre à Montpellier, ainsi qu'à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc où il est chargé de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques.

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Caractéristiques techniques du livre "Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers"

  PAPIER
Éditeur(s) Cépaduès
Auteur(s) Pierre Meunier
Parution 21/09/2017
Nb. de pages 268
Format 14,5 x 20,5
Couverture Broché
Poids 350g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782364935983
ISBN13 978-2-36493-598-3

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