Langage et théories dans les mathématiques nouvelles

Pierre Robert

Parution le 21/05/2013

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Résumé

L'utilisation des ordinateurs impose la création de "théories" dans les domaines les plus divers et à tous les niveaux. Les théories ont d'abord permis d'expliquer et de contrôler certains phénomènes physiques, en utilisant de plus en plus la théorie des ensembles. Elles sont désormais inévitables pour créer le "Software" d'un ordinateur et analyser les problèmes à automatiser (en particulier création et utilisation des langages de programmation). Signalons en outre les "grammaires formelles" des linguistes, collant de plus en plus à la réalité des langues usuelles ou anciennes.

Le support universel commun à toutes ces théories constitue l'essentiel de ce livre. Toutes les notions introduites y sont rigoureusement étudiées, avec les motivations essentielles et de nombreux exercices et exemples. Dans le chapitre I, on indique comment construire une théorie et les premières règles d'utilisation. Les théories logiques sont étudiées au chapitre II, et en particulier, les règles concernant les symboles (non), (et), (ou), ->, . Le chapitre III est orienté vers la théorie des ensembles.

Ce livre, publié en 1972, était destiné à tous les ingénieurs, professeurs et étudiants de toutes disciplines, qui voulaient comprendre la nature et la portée de leurs raisonnements, en dépassant les simples considérations techniques qui y sont attachées et pour mieux accepter ces impératifs techniques, que ce soit dans l'utilisation des ordinateurs, dans la construction des théories des ensembles et des autres théories mathématiques, ou dans la conception de toute autre théorie.