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Le problème de l'espace
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Le problème de l'espace

Le problème de l'espace

Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz

Jean-jacques Szczeciniarz

Parution le 01/08/2010

Résumé

Est-il possible de caractériser l'espace euclidien tridimensionnel qui s'offre si immédiatement à l'intuition physique au moyen d'axiomes mathématiques simples et naturels ? Plus généralement, est-il possible de caractériser les espaces de Bolyai-Lobatchevskii à courbure constante négative, ainsi que les espaces de Riemann à courbure constante positive, à l'exclusion de toute autre géométrie contraire à une intuition directe ? A une époque (1830-1850) où l'émergence nécessaire des géométries dites non-euclidiennes devenait incontestable, c'est Riemann qui a soulevé cette question profonde et difficile dans son discours d'habilitation (1854), sans chercher, toutefois, à la résoudre complètement. Helmholtz (1868) l'interprétera en conceptualisant le mouvement des corps dans l'espace et il tentera d'établir rigoureusement que le caractère métrique et localement homogène d'un espace se déduit d'axiomes de mobilité maximale pour des corps rigides. Mais il fallut attendre les travaux de Sophus Lie, et notamment la Theorie der Transformationsgruppen (2100 pages, 1884-1893) écrite en collaboration avec Friedrich Engel, pour qu'une solution complète et rigoureuse soit apportée à ce fascinant problème, à la fois au plan local et au plan global. L'introduction historique, philosophique et mathématique ainsi que la traduction que nous proposons ici aspirent à faire connaître un aspect de l'oeuvre monumentale de Sophus Lie qui demeure essentiellement peu évoqué au sein de la philosophie traditionnelle géométrique.

L'auteur - Jean-jacques Szczeciniarz

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Sommaire

  • Introduction philosophique generale
    • L'ouverture riemannienne
    • La mobilité helmholtzienne de la rigidité
  • Introduction mathematique a la theorie de lie
    • Théorèmes fondamentaux sur les groupes de transformations
  • Traduction francaise commentee et annotee
    • Détermination des groupes de r3 relativement auxquels les paires de points possèdent un, et un seul invariant, tandis que s>2 points n'ont pas d'invariant essentiel
    • Critique des recherches helmoltziennes
    • Première solution du problème de riemann-helmoltz
    • Deuxième solution du problème de riemann-helmoltz
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Hermann
Auteur(s) Jean-jacques Szczeciniarz
Parution 01/08/2010
Format 16 x 23
Couverture Broché
Poids 498g
EAN13 9782705669393
ISBN13 978-2-7056-6939-3

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