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The Theory of Classical Valuations
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The Theory of Classical Valuations

The Theory of Classical Valuations

Paulo Ribenboim

404 pages, parution le 01/02/1999

Résumé

In his studies of cyclotomic fields, in view of establishing his monumental theorem about Fermat's last theorem, Kummer introduced "local" methods. They are concerned with divisibility of "ideal numbers" of cyclotomic fields by lambda = 1 - psi where psi is a primitive p-th root of 1 (p any odd prime). Henssel developed Kummer's ideas, constructed the field of p-adic numbers and proved the fundamental theorem known today. Kurschak formally introduced the concept of a valuation of a field, as being real valued functions on the set of non-zero elements of the field satisfying certain properties, like the p-adic valuations. Ostrowski, Hasse, Schmidt and others developed this theory and collectively, these topics form the primary focus of this book.

Contents

1. Absolute Values of Fields
2. Valuations of a Field
3. Polynomials and Henselian Valued Fields
4. Extensions of Valuations
5. Uniqueness of Extensions of Valuations and Poly-Complete Fields
6. Numerical relations for valuations with unique extension
7. Power series and the Structure of Complete Valued Fields
8. Decomposition and Inertia Theory
9. Ramification Theory
10. Valuation Characterizations of Dedekind Domains
11. Galois Groups of Algebraic Extensions of Infinite Degree
12. Ideals, Valuations, and Divisors in Algebraic Extensions of Infinite Degree over Q
13. A Glimpse on Krull Valuations

Bibliography
Appendix on Commutative Fields

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Springer
Auteur(s) Paulo Ribenboim
Parution 01/02/1999
Nb. de pages 404
Format 16 x 24
Couverture Relié
Poids 691g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9780387985251

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