Exercices d'algèbre

Aviva Szpirglas

312 pages, parution le 15/10/1999

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Résumé

Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants de second cycle de mathématiques. Il a pour but de les aider à acquérir des bases solides en algèbre clans la perspective de leurs examens et de leurs études ultérieures (maîtrise, CAPES, agrégation). Il est le fruit de nombreuses années d'enseignement de l'algèbre à l'université Paris-Nord (Villetaneuse), puis à I'IUFM de Poitiers, où l'auteur dirige actuellement la préparation au CAPES de mathématiques. Les sujets choisis sont ceux que l'on enseigne habituellement à ce niveau : arithmétique, pour elle-même et pour son utilisation en algèbre ; groupes, groupes de la géométrie, groupes de permutations, théorèmes de Sylow, présentations de groupes par générateurs et relations ; anneaux et idéaux, anneaux principaux, euclidiens ; polynômes et fractions rationnelles, extensions de corps. Les solutions des exercices proposés sont entièrement rédigées, car il s'agit bien de démonstrations et non de calculs, comme ceux qui constituent en premier cycle la plupart des preuves. Même dans le cas où, in fine, c'est un calcul qui apporte la solution, il est important de comprendre pourquoi c'est précisément celui-là qui est à faire. Les résumés de cours qu'on trouvera au début de chacun des chapitres ont fait l'objet d'un soin tout particulier.

Sommaire

Préface

Arithmétique
Lois, groupes: généralités
Actions de groupes, sous-groupes distingués, produits semi-directs
Théorème de Sylow, groupes abéliens finis
Groupe des permutations, ou groupe symétrique
Groupes libres; générateurs et relations
Les transformations géométriques
Anneaux, idéaux
Polynômes, fractions rationnelles
Extensions de corps

Bibliographie

Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cassini
Auteur(s)	Aviva Szpirglas
Parution	15/10/1999
Nb. de pages	312
Format	15 x 22,7
Couverture	Broché
Poids	540g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782842250270
ISBN13	978-2-84225-027-0