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Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3

Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3

Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI*, Capes, agrégation

204 pages, parution le 16/01/2017

Résumé

La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la géométrie.

Dans ce recueil est d'abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l'algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l'un de ces points est l'orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales...

Ensuite, et après l'étude de SO3 (R.) et de O3 (R), sont décrits algébriquement les groupes d'isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l'icosaèdre régulier (chap. 3 et 4).

Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s'imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l'antiquité : duplication du temple d'Apollon, quadrature du cercle, trisection de l'angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés.

L'auteur Pierre Meunier

Agrégé de mathématiques, professeur de chaire supérieure, Pierre Meunier enseigne en classe de mathématiques spéciales MP*, au lycée Joffre à Montpellier, ainsi qu'à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc où il est chargé de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques.

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Caractéristiques techniques du livre "Algèbre et géométrie dans les espaces affines euclidiens de dimension 2 ou 3"

  PAPIER
Éditeur(s) Cépaduès
Auteur(s) Pierre Meunier
Parution 16/01/2017
Nb. de pages 204
Format 14,5 x 20,5
Couverture Broché
Poids 270g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782364935693
ISBN13 978-2-36493-569-3

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