Résumé
L'ouvrage s'adresse aux étudiants de premier cycle, de licence ou de maîtrise de mathématiques, et constitue un excellent outil pour les candidats aux concours du CAPES et de J'agrégation.
Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : anneau, corps, homomorphisme, idéal, anneau quotient, idéal premier, idéal maximal, localisation, modules, algèbres, anneau de polynômes, anneau des séries formelles, modules et anneaux noethériens, anneau factoriel, extensions entières d'anneaux, extensions transcendantes de corps.
Les résultats de base sont démontrés : propriétés de l'anneau principal, théorèmes de Galois, théorème de transfert aux anneaux de polynômes, théorème des zéros de Hilbert, critère d'Eisenstein, théorème de Lüroth, propriétés des polynômes symétriques et du résultant.
Chaque chapitre se termine par des exercices permettant d'aboutir à des résultats nouveaux : le petit théorème de Fermat, celui de Wilson, les nombres de Mersenne, de Fermat, les nombres parfaits, le théorème de Sturm, la règle des signes de Descartes, le théorème de d'Alembert-Gauss, l'indépendance des caractères (Artin), les extensions kummeriennes, les extensions d'Artin-Schreier, les quaternions de Hanultou, les nombres de Liouville, un théorème de Krull sur les anneaux noethériens, la topologie de Zariski, le corps des fonctions elliptiques, la sphère de Riemann, les algèbres géométriquement intègres, les algèbres réduites, un revêtement cyclique de la droite projective... Au total, 260 exercices qui font l'originalité de l'ouvrage.
L'auteur - Jean Fresnel
Jean Fresnel et Michel Matignon sont professeurs émérites de mathématiques à l'Université Bordeaux-1. Tous deux ont une longue expérience de la préparation des candidats au concours de l'Agrégation de mathématiques. Leurs recherches portent essentiellement sur la théorie des nombres et la géométrie algébrique.
Autres livres de Jean Fresnel
Sommaire
- Anneaux, idéaux, localisation, anneaux principaux
- Modules, algèbres, anneau de polynômes
- Eléments algébriques, extensions algébriques, corps finis
- Polynômes symétriques
- Module de type fini sur un anneau principal
- Modules et anneaux noethériens
- Anneau factoriel
- Extension entières d'anneaux
- Extension transcendantes de corps
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hermann |
| Auteur(s) | Jean Fresnel |
| Parution | 16/07/2001 |
| Nb. de pages | 362 |
| Format | 17,5 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 650g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782705614478 |
| ISBN13 | 978-2-7056-1447-8 |
Avantages Eyrolles.com
Consultez aussi
- Les meilleures ventes en Graphisme & Photo
- Les meilleures ventes en Informatique
- Les meilleures ventes en Construction
- Les meilleures ventes en Entreprise & Droit
- Les meilleures ventes en Sciences
- Les meilleures ventes en Littérature
- Les meilleures ventes en Arts & Loisirs
- Les meilleures ventes en Vie pratique
- Les meilleures ventes en Voyage et Tourisme
- Les meilleures ventes en BD et Jeunesse
