Bib 92 - les polygones

Collectif Pole

160 pages, parution le 31/12/2025

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Résumé

Le sommaire

Dossier 1 : Sous plusieurs angles

L'évocation des polygones renvoie généralement aux figures géométriques de nos pavages, souvent réguliers. Leur effective simplicité pourrait faire accroire que leur étude est sans difficulté, donc sans intérêt. Pourtant, certaines opérations demeurent complexes.

Sujets traités

Qu'est-ce qu'un polygone ?
Albert Girard, le précurseur des classifications
Taxonomie polygonale
Quelques constructions
Les polygones réguliers
Irrationalité géométrique
La naissance d'une étoile
Les groupes de symétrie, un outil puissant
Randonnée en Polygonie

Dossier 2 : Des classiques au sommet

Depuis l'Antiquité, on s'est intéressé à calculer l'aire d'un quadrilatère et de polygones simples. Ces questions donnent encore lieu à des développements. Autre problème antique, la construction de polygones réguliers à la règle et au compas.

Sujets traités

Pick, un théorème inspirant
Des polygones entiers
Pythagore Héron
Heptadécagone : le vrai du faux
Les pentagones de Robbins
Napoléon, géomètre du monde

Dossier 3 : L'univers des quadrilatères

Les quadrilatères sont généralement présentés et classifiés comme sous-catégories du parallélogramme. On en arrive ainsi à penser qu'un quadrilatère quelconque n'aurait aucun intérêt. Quelle erreur ! De très belles propriétés se savourent dans les cas les plus généraux.

Sujets traités

À la rencontre des quadrilatères
Ceci n'est pas un carré
Les quadrilatères convexes
Quadrilatères circonscriptibles
Les orthodiagonaux
Prolonger pour compléter

Dossier 4 : Un monde aux multiples côtés

Les polygones sortent largement du cadre strict de la géométrie, avec des applications pratiques ou ludiques. On les retrouve, par exemple, en architecture ou en arithmétique. Ils sont naturellement les tesselles de nombreux puzzles et sujets d'un vaste champ de récréations mathématiques.

Sujets traités

Quand les polygones forment des nombres
Pentacles et pentagrammes
La quadrature des polygones
Chapeau einstein !
Le théorème de la découpe unique
Les richesses cachées de la table de Pythagore
Le castel del Monte
Le château de Maulnes
Le polygone de sommet, un polygone au sommet !
Le polygone de Petrie