Logique, ensembles, catégories

Le point de vue constructif

Pierre Ageron

118 pages, parution le 14/09/2000

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Résumé

Mathématiques 2e cycle - Cours et exercices corrigés

Ce petit livre traite de quelques aspects des fondements des mathématiques. Il reprend un cours semestriel de maîtrise de mathématiques, enseigné à l'Université de Caen.

En évitant volontairement de soulever des difficultés a priori (par exemple sur ce qu'on appelle " une proposition " ou " un ensemble "), il présente une discussion approfondie des grands postulats non constructifs des mathématiques (principe du tiers exclu et axiome du choix). Il développe ensuite la théorie élémentaire des ensembles, des ensembles ordonnés et des catégories, en mettant l'accent sur les aspects de ces théories qui ne deviennent féconds qu'en l'absence de ces postulats.

L'information précise ici rassemblée sur les mathématiques constructives est difficile d'accès et en grande partie inédite en langue française : pour cette raison, ce livre d'abord conçu comme un manuel devrait aussi intéresser un large public concerné par la philosophie des mathématiques. Les aspects historiques y bénéficient d'une place importante et d'une information mise à jour.

Découpé en trente brèves leçons, le cours est accompagné d'exercices corrigés.

Au sommaire

Principe du tiers exclu
Logique intuitionniste
Ensembles
Entiers naturels
Axiome du choix
Equipotence, subpotence
Polynômes d'ensembles
Théorème de Cantor
Théorème de Cantor-Bernstein
Simplification cardinale
Finitude
Réflexivité
Dénombrabilité
Ensembles bien ordonnés
Comparaison des ensembles bien ordonnés
Construction de Kruse
Ordinaux
Construction de Hartogs
Théorème de Specker
Hypothèse généralisée du continu
Théorèmes de Zermelo et de König
Graphes réflexifs
Limites projectives
Limites inductives
Interversion de limites
Ensembles ordonnés complets
Catégories
Catégories complètes
Diagrammes initiaux
Points fixes de fondeurs

Bibliographie
Index des notions
Index des noms

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Pierre Ageron
Parution	14/09/2000
Nb. de pages	118
Format	17,5 x 26
Couverture	Broché
Poids	285g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729802455
ISBN13	978-2-7298-0245-5