Modélisation des structures par éléments finis -Tome 2

Introduction

• I.1. Solides et structures minces
• I.1.1. Aspects geometriques
• I.1.2. Aspects cinematiques
• I.1.3. Aspectsmecaniques
• 1.1.4 Remarques
• I.2. Discretisation par elements finis
• I.3. Objectifs du livre
• I.4. Remarques sur la presentation
• I.5. Contenu du second volume "Poutres et plaques"
• I.5.1. Chapitre 3 : Barres, poutres droites et courbes
• I.5.2. Chapitre 4 : Plaques

• 3.0. Introduction - Objectifs
• 3.1. Element de barre
  • 3.1.1. Caracteristiques geometriques et mecaniques
  • 3.1.2. Formulation variationnelle
  • 3.1.3. Loi de comportement
  • 3.1.4. Matrices et vecteurs elementaires
  • 3.1.5. Element de barre dans l'espace
  • 3.1.6. Analyse des structures a barres (treillis)
  • 3.1.7. Conditions aux limites
  • 3.1.8. Programme d'analyse de structures a barres
• 3.2. Formulation des poutres planes
  • 3.2.1. Caracteristiques geometriques et mecaniques
  • 3.2.2. Principe des travaux virtuels
  • 3.2.2.1. Cinematique virtuelle
  • 3.2.2.2. Expression du P.T.V - Equations d'equilibre
  • 3.2.3. Loi de comportement elastique
  • 3.2.3.1. Relations efforts resultants-deforrnations
  • 3.2.3.2. Facteurs de correction de cisaillement
  • 3.2.3.3. Materiau homogene isotrope
  • 3.2.3.4. Composite multicouche
  • 3.2.4. Solution exacte aux noeuds
  • 3.2.5. Aspects dynamiques
  • 3.2.6. Modele variationnel en deplacements
  • 3.2.7. Modele variationnel mixte
  • 3.2.8. Formulation des poutres minces
• 3.3. Elements finis de poutres planes
  • 3.3.1. Modeles deplacements
  • 3.3.1.1. PoutresansCT-modeledeNavier-Bemoulli
  • 3.3.1.2. Poutre avec CT inclus -modele deplacement
  • 3.3.2. Modeles mixtes
  • 3.3.2.1. lineaire (element PML)
  • 3.3.2.2. quadratique (element PMQ)
  • 3.3.3. Couplage membrane-flexion
  • 3.3.3.1. x est l'axe neutre
  • 3.3.3.2. x n'est pas l'axe neutre
• 3.4. Structures planes
  • 3.4.1. Les types de structures planes
  • 3.4.2. Element de poutre dans le repere global
  • 3.4.3. Assemblage des elements
  • 3.4.4. Conditions aux limites
  • 3.4.5. Diverses liaisons
  • 3.4.5.1. Rotule interne
  • 3.4.5.2. Barre biarticulee (bielle)
  • 3.4.5.3. Liaisons avec excentricites
  • 3.4.6. Discretisation des arcs et anneaux par elements plats
• 3.5. Elements courbes
  • 3.5.1. Description geometrique
  • 3.5.1.1. Surface de reference
  • 3.5.1.2. Description d'un point q
  • 3.5.1.3. Cas d'une epaisseur variable
  • 3.5.2. Principe des travaux virtuels
  • 3.5.2.1. Cinematique virtuelle
  • 3.5.2.2. Expression generale du P.T.V
  • 3.5.2.3. Loi de comportement
  • 3.5.3. Description curviligne
  • 3.5.3.1. Expression des travaux virtuels interne et externe
  • 3.5.3.2. Modele deplacement
  • 3.5.3.3. Modeles mixtes avec N, T, M
  • 3.5.3.4. Elements finis (modeles deplacements)
  • 3.5.3.5. Elements mixte/hybrides resultats exacts
  • 3.5.4. Description cartesienne (dite isoparametrique)
  • 3.5.4.1. Representation de la geometrie
  • 3.5.4.2. Approximation des deplacements
  • 3.5.4.3. Operateur de deformation [B]
  • 3.5.4.4. Matrice elementaire pour le modele deplacement
• 3.6. Poutres droites tridimensionnelles
  • 3.6.1. Generalites
  • 3.6.2. Axe neutre et centre de cisaillement
  • 3.6.2.1. Axe neutre et axes principaux (section composite)
  • 3.6.2.2. Centre de cisaillement/torsion
  • 3.6.3. Poutres a sections pleines ou ferinees
  • 3.6.3.1. Axes x, y, z locaux
  • 3.6.3.2. Cinematique virtuelle
  • 3.6.3.3. Principe des travaux virtuels
  • 3.6.3.4. Loi de comportement
  • 3.6.3.5. Modele deplacement
  • 3.6.3.6. Matrices et vecteurs elementaires
  • 3.6.3.7. Transformation des variables au point 0
  • 3.6.3.8. Assemblage dans le repere global
  • 3.6.3.9. Matrice de transformation [Q]
  • 3.6.3.10. Efforts resultants et contraintes
  • 3.6.3.11. Grillage plan
  • 3.6.4. Poutres a parois minces et sections ouvertes
  • 3.6.4.1. Geometrie de la section
  • 3.6.4.2. Hypotheses et relations cinematiques associees au gauchissement
  • 3.6.4.3. Determination de wD et du centre de torsion
  • 3.6.4.4. Valeurs de w et du moment d'inertie sectoriel Iw pour quelques sections
  • 3.6.4.5. Principe des travaux virtuels
  • 3.6.4.6. Matrices et vecteurs elementaires pour la torsion genee
  • 3.6.4.7. Element de poutre 3D avec gauchissement
  • 3.6.4.8. Les contraintes dues a la torsion
• 3.7. Resume des principaux resultats

• 4.0. Introduction - Objectifs
  • 4.1. Formulation des plaques
  • 4.1.1. Caracteristiques geometriques et mecaniques
  • 4.1.2. Formulations variationnelles
  • 4.1.2.1. Cinematique virtuelle
  • 4.1.2.2. Principe des travaux virtuels
  • 4.1.3. Loi de,comportement elastique
  • 4.1.3.1. Relations deforrnations-deplacements
  • 4.1.3.2. Relations contraintes-deformations
  • 4.1.3.3. Relations efforts resultants-defonnations
  • 4.1.3.4. Matrice [H,] et facteurs de correction de CT pour les plaques stratifiees
  • 4.1.4. Modele variationnel en deplacements
  • 4.1.5. Modeles variationnels mixtes
  • 4.1.5.1. Modele mixte general
  • 4.1.5.2. Modele mixte en w, (P), (T)
  • 4.1.5.3. Modele contrainte
  • 4.1.6. Modeles de Kirchhoff
  • 4.1.6.1. Aspects theoriques
  • 4.1.6.2. Modele deplacement
  • 4.1.6.3. Modele mixte en w, {M}
  • 4.1.7. Plaques circulaires (axisymetrie)
  • 4.1.8. Bilan des equations de plaques
• 4.2. Elements finis avec cisaillement transversal
  • 4.2.1. Modeles deplacements classiques (et integration exacte)
  • 4.2.1.1. Matrice de rigidite
  • 4.2.1.2. Matrice masse
  • 4.2.2. Modeles mixtes (faibles en (MI) et (TI) )
  • 4.2.2.1. Presentation generale de [k]
  • 4.2.2.2. Choix coherent des approximations
  • 4.2.2.3. Presentation de quelques elements mixtes
  • 4.2.2.4. EIement mixte a 4 noeuds (QM4)
  • 4.2.2.5. Element mixte a 2 noeuds pour plaques circulaires
  • 4.2.3. Elements avec representations particulieres du CT
  • 4.2.3.1. Aspect general
  • 4.2.3.2. Element a 4 noeuds avec CT constant par cote (Q4g)
  • 4.2.3.3. Elements triangulaire DST et quadrilateral DSQ
  • 4.2.3.4. Formulation detaillee de l'element DST
  • 4.2.3.5. Presentation de quelques resultats
• 4.3. Elements de Kirchhoff sous forme discrete
  • 4.3.2. Elements DKT et DKQ
  • 4.3.3. Elements DKTP et DKQP
  • 4.3.4. Element "Semi-loof'
• 4.4. Elements de Kirchhoff
  • 4.4.1. Modeles deplacements
  • 4.4.1.2. Element triangulaire HCT
  • 4.4.1.3. ElementtriangulaireTI8
  • 4.4.2. Modeles mixtes,/hybrides
  • 4.4.2.1. Aspect general
  • 4.4.2.2. Element HSM9
  • 4.5. Tests de validation et performances des elements
    • 4.5.1. Tests sur un seul element
    • 4.5.1.1. Modes rigides et parasites
    • 4.5.1.2. Modes "constants" pour le modele de Kirchhoff li>4.5.1.3. Modes "constants" pour le modele de Mindlin
    • 4.5.2. Patch-tests li>4.5.2.1. Patch-tests pour modes rigides
    • 4.5.2.2. Patch-tests pour elements de type Kirchhoff
    • 4.5.2.3. Patch-tests pour elements de Reissner/Mindlin
    • 4.5.2.4. Patch-tests pour modes superieurs
    • 4.5.3. Tests de convergence (deplacements, efforts resultants, frequences)
    • 4.5.3.1. Aspects generaux
    • 4.5.3.2. Analyse d'une plaque mince avec DKT, HSM et HCT
    • 4.5.3.3. Influence des conditions aux limites (modele de Mindlin)
    • 4.5.3.4. Analyse d'une plaque circulaire epaisse avec DSQ, Q4,g et QM4
    • 4.5.4. Autres tests
    • 4.5.4.1. Influence de la distorsion geometrique
    • 4.5.4.2. Tests de flexion / torsion genee
    • 4.5.4.3. Plaques biaises
    • 4.5.5. Remarques finales
  • 4.6. Resume des principaux resultats