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Philosophie des mathématiques

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Philosophie des mathématiques

Philosophie des mathématiques

112 pages, parution le 09/12/2002

Résumé

Le XXe siècle a connu un essor sans précédent de l'activité philosophique vouée aux mathématiques. Elle a trouvé en 1925 sa forme canonique dans le débat de trois écoles : le Logicisme de Frege amplifié par Whitehead et Russell, le Formalisme de Hilbert et l'Intuitionnisme de Brouwer. Si la pensée mathématique s'est divisée en trois courants principaux, c'est d'abord parce qu'elle a subi le Choc de Cantor, causé par sa découverte du Transfini que suffit à peine à contenir sa Théorie des Ensembles. Ce sont les Paradoxes du Transfini, bientôt aggravés par les Antinomies des Ensembles, qui ont provoqué la Crise des Fondements logico-mathématiques. Face à celle-ci, les trois écoles vont se trouver dans trois postures distinctes. L'Intuitionnisme va se vouer à la création de ses propres Mathématiques. Le Formalisme va conduire à la Métamathématique. Le Logicisme, après les Principia Mathematica, va être relayé par l'axiomatisation de la théorie des ensembles chez Zermelo-Fraenkel et Von Neumann et Bernays. S'y ajoute le quasi-intuitionnisme de Borel qui reçoit ici un exposé à sa mesure.

Sommaire
  • Introduction (Le choc de Cantor ; Le critère de Whitehead et Russell)
  • Peano et Poincaré (" logistique " vs intuition)
  • Hilbert contre Kronecker (formalisme et intuitionnisme)
  • Il y a intuitionnisme et intuitionnisme
  • Les cinq lettres de 1905 (le cercle des quatre)
  • Le cercle brisé
  • L'infini nouveau
  • L'ensemble {Cantor, Borel)
  • Le concept d'ensemble B-manipulable
  • La théorie descriptive des ensembles
  • La dynastie des boréliens (théorie projective des ensembles)
  • Les tribus de Borel dans la pyramide polonaise

L'auteur Jean-Claude Dumoncel

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Caractéristiques techniques du livre "Philosophie des mathématiques"

  PAPIER
Éditeur(s) Ellipses
Auteur(s) Jean-Claude Dumoncel
Parution 09/12/2002
Nb. de pages 112
Format 14,5 x 19
Couverture Broché
Poids 165g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782729808907
ISBN13 978-2-7298-0890-7

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