33 leçons d'analyse pour l'agrégation interne de mathématiques. oral 1

Propositions de plans - démonstrations complètes - développements détaillés

Guillaume Pruneau

360 pages, parution le 18/12/2025

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Résumé

Cet ouvrage est destiné aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques, en vue de la préparation de la première épreuve orale.
Il rassemble des propositions de plans pour l'intégralité des 33 sujets d'analyse au programme de la session 2025, accompagnés de démonstrations complètes et de développements détaillés.
Afin d'aiguiller l'agrégatif dans sa préparation, chaque plan est commenté : points essentiels, résultats secondaires, choix de structure du plan, variantes envisageables.
L'objectif est de proposer une ressource de travail claire et complète, enrichie de conseils pratiques pour la préparation du concours, destinée à nourrir la réflexion personnelle de chaque candidat.

Sommaire
Avant-propos
201 - Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications
202 - Séries à termes réels positifs. Applications
203 - Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semiconvergence.
204 - Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence.
205 - Écriture décimale d'un nombre réel. Cas des nombres rationnels.
206 - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications
207 - Théorème des accroissements finis. Applications
208 - Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications
209 - Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications
210 - Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples
211 - Séries de fonctions. Propriétés de la somme. Exemples
212 - Séries entières d'une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme
213 - Série de Fourier d'une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples
214 - Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur
215 - Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R. Exemples
216 - Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications
217 - Équations différentielles linéaires d'ordre deux x''+ ax' + bx = c.
218 - Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples
219 - Diverses méthodes de résolution approchée d'une équation numérique ou d'une équation différentielle
220 - Étude des courbes planes
221 - Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
222 - Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C1. Exemples
223 - Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles
224 - Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications
225 - Applications linéaires continues, normes associées. Exemples
226 - Suites dans un espace vectoriel normé
227 - Théorèmes de points fixes
228 - Espérance, variance. Applications
229 - Variables aléatoires possédant une densité. Exemples
230 - Conditionnement et indépendance en probabilités. Ex