Analyse sur les groupes de Lie

Une introduction

Jacques Faraut - Collection Mathématiques en devenir

320 pages, parution le 21/06/2018 (2^eme édition)

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Résumé

Cet ouvrage est issu d'un cours élémentaire en Master 1 de l'université Pierre-et-Marie Curie, cours destiné à initier les étudiants, dès la quatrième année universitaire, aux thèmes et méthodes de l'analyse harmonique non commutative. Partant de connaissances préliminaires réduites à l'algèbre linéaire et au calcul différentiel, l'auteur réussit dans un même texte le pari d'introduire les groupes et algèbres de Lie, de fournir ces outils nécessaires à l'apprentissage de l'analyse que sont la mesure de Haar et l'intégration invariante, mais aussi de traiter de sujets subtils comme la théorie des représentations, les harmoniques sphériques, l'analyse de Fourier et l'équation de la chaleur.

Jacques Faraut introduit savamment le lecteur à un territoire mathématique fascinant et à ses méthodes et outils propres. On sait le rôle qu'a joué l'analyse harmonique commutative dans les mathématiques du dix-neuvième siècle et dans la physique classique. C'est à l'analyse harmonique non commutative qu'il est revenu de prendre le relais dans le contexte de la physique moderne, où l'idée de symétrie, incarnée par les groupes de Lie, joue un rôle essentiel. À contexte nouveau, objets nouveaux, mais problématiques traditionnelles-et, bien sûr, d'autres qui le sont moins : équation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson, transformation de Fourier, représentations irréductibles, intégrale orbitale. La géométrie des actions de groupes et l'analyse de Fourier se rencontrent dans des développements récents de l'étude des mesures orbitales et des fonctions splines, qui font l'objet du dernier chapitre de cette nouvelle édition.

C'est par un choix éclectique de thèmes et dans la convergence des points de vue géométrique, algébrique et infinitésimal que le présent ouvrage offre à un étudiant en Master le loisir de découvrir quelques-uns des plus jolis thèmes et outils de ce territoire mathématique. Ces outils développés élémentairement seront aussi utiles à l'étude des matrices aléatoires et de la statistique multivariée.

L'auteur - Jacques Faraut

Jacques Faraut est professeur émérite à l'université Paris-Sorbonne.

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Sommaire

Le groupe linéaire
L'application exponentielle
Groupes de Lie linéaires
Algèbres de Lie
La mesure de Haar
Représentations des groupes compacts
Les groupes SU(2) et SO(3)
Analyse sur le groupe SU(2)
Analyse sur la sphère et l'espace euclidien
Analyse sur des espaces de matrices
Représentation irréductibles de U(n)
Analyse sur le groupe linéaire
Projections de mesures orbitales, fonctions splines, propriétés d’entrelacement

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Jacques Faraut
Collection	Mathématiques en devenir
Parution	21/06/2018
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	320
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	476g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352633
ISBN13	978-2-916352-63-3