Analyse complexe
Approche polynomiale
Hervé Queffélec, Martine Queffélec - Collection Mathématiques en devenir
Résumé
"Le plus court chemin entre deux vérités réelles passe souvent par le domaine complexe", telle est la réflexion de Paul Painlevé qui a servi aux auteurs de fil rouge dans le présent ouvrage. Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec l'Analyse enseignée en deuxième année d'université. L'ouvrage est destiné aux étudiants de L3, M1- M2 et aux agrégatifs, qui pourront l'utiliser à divers niveaux. De nombreux exercices corrigés avec soin (environ cent cinquante) viennent compléter le cours proprement dit et faciliter la tâche de l'étudiant.
Par ailleurs, une bonne cinquantaine de figures aide grandement à la compréhension de l'ensemble.
Martine et Hervé Queffélec, pédagogues de grand renom, nous offrent ici un texte original, qui renouvelle l'enseignement d'un sujet classique, et qui vient s'ajouter aux meilleurs livres en le domaine. Le point de départ est la fonction exponentielle complexe, petit bijou mathématique s'il en est. Les auteurs revisitent aussitôt après les polynômes, qui sont la version pour enfants des fonctions holomorphes, et qui laissent apparaître beaucoup de phénomènes fondamentaux : analyticité, propriété de la moyenne, principe du maximum, etc.
L'approche adoptée devient dès lors claire, partir du plus simple pour arriver confortablement au plus profond. Les moments clés sont évidemment la formule de Cauchy et le théorème des résidus. Et, comme tout le monde le sait, une fois établie l'équivalence holomorphie-analyticité, les récompenses pleuvent ! Produits infinis, transformations conformes, polynômes orthogonaux, mais aussi des applications en Analyse fonctionnelle (sous-espaces invariants et théorème de Titchmarsh, théorèmes de Fuglede, Lidskii,...), en Théorie des nombres (nombres de Pisot,...) et en Probabilités (problème des moments...), etc.
L'auteur - Hervé Queffélec
Martine et Hervé Queffélec, chercheurs émérites à l'université de Lille 1, ont été pendant plusieurs années membres du jury de l'agrégation, ou préparateurs à l'agrégation. Ils sont les auteurs, ensemble ou séparément, de plusieurs ouvrages d'enseignement ou de recherche en Mathématiques.
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L'auteur - Martine Queffélec
Martine et Hervé Queffélec, chercheurs émérites à l'université de Lille 1, ont été pendant plusieurs années membres du jury de l'agrégation, ou préparateurs à l'agrégation. Ils sont les auteurs, ensemble ou séparément, de plusieurs ouvrages d'enseignement ou de recherche en Mathématiques.
Sommaire
- Quelques rappels
- Polynômes et séries entières
- Fonctions holomorphes
- Théorème de Cauchy global
- Théorème des résidus
- Propriétés des fonctions entières
- Propriétés infinis
- Espaces de fonctions holomorphes, transformations conformes
- Premières applications
- Applications en théorie des nombres
- Applications en probabilités
- Applications en analyse fonctionnelle
- Théorème de Lidskii
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Calvage et Mounet |
| Auteur(s) | Hervé Queffélec, Martine Queffélec |
| Collection | Mathématiques en devenir |
| Parution | 13/04/2017 |
| Nb. de pages | 470 |
| Format | 16 x 23,5 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 650g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782916352596 |
| ISBN13 | 978-2-916352-59-6 |
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