Arithmétique

Primalité et codes - Théorie analytique des nombres - Equations diophantiennes - Courbes elliptiques

Marc Hindry - Collection Tableau noir

328 pages, parution le 28/02/2008

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Résumé

Présente dès la plus haute antiquité, l'arithmétique ou théorie des nombres est encore en plein essor de nos jours. Marc Hindry nous en offre un panorama exceptionnel, qui montre la vitalité et la vigueur de cette discipline. Son livre brasse les innombrables notions de nombre. Il est à la fois un cours de base très complet et un guide vers plusieurs thèmes de recherche actuels. Les congruences, les sommes de Gauss et les équations diophantiennes y occupent, bien sûr, une place de choix,aux côtés des problèmes de primalité,de factorisation et de codes, si utiles en cryptographie. La fonction zêta de Riemann apparaît à propos de questions de répartition des nombres premiers. Les courbes elliptiques font l'objet d'un chapitre substantiel, qui culmine avec le théorème de Mordell-Weil et conduit aux mathématiques de Wiles et à celles de Birch et Swinnerton-Dyer. Le bouquet final reprend quelques-uns des thèmes abordés en les poussant jusqu'au niveau des recherches actuelles (la conjecture "a,b,c", transcendance, p-adicité et principe de Masse...). Les méthodes sont algébriques et analytiques, et ce mélange des genres participe de l'image de marque éminente de l'auteur au sein de la communauté mathématique.

Le livre couvre la matière d'un cours de deux semestres, et s'adresse en priorité aux étudiants de M1. Il intéressera également les agrégatifs, les professeurs des classes préparatoires scientifiques, comme tous les passionnés de la théorie des nombres, désignée par C. F. Gauss comme la reine des mathématiques.

L'auteur - Marc Hindry

Arithméticien de renommée internationale, Marc Hindry est professeur à l'Université Denis-Diderot (Paris 7) et membre de l'équipe de "Théorie des nombres" de l'Institut de Mathématiques de Jussieu. Il est l'auteur (avec J. Silver-man) de Diophantine Geometry (GTM - Springer, 2000).

Sommaire

Structures finies
Applications : algorithmes, primalité et factorisation, codes
Algèbre et équations diophantiennes
Théorie analytique des nombres
Courbes elliptiques
Développements et problèmes ouverts
A. Factorisation
B. Géométrie projective élémentaire
C. Théorie de Galois
Bibliographie
Notations
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Marc Hindry
Collection	Tableau noir
Parution	28/02/2008
Nb. de pages	328
Format	16.5 x 24.1
Couverture	Broché
Poids	684g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352046
ISBN13	978-2-91635204-6