Cours d'algèbre et d'algorithmique
Applications à la cryptologie due RSA et du logarithme discret - Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI - CAPES - Agrégation
Résumé
Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ?
Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie.
Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.
Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, "moteur de la théorie des nombres", d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants.
L'auteur - Pierre Meunier
Agrégé de mathématiques, professeur de chaire supérieure, Pierre Meunier enseigne en classe de mathématiques spéciales MP*, au lycée Joffre à Montpellier, ainsi qu'à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc où il est chargé de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques.
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Sommaire
- Les groupes
- Anneaux et corps ; corps finis
- Anneaux z et k[x] - résiduosité quadratique
- Algorithmes - complexité
- Les deux grands cryptosystèmes à clé publique : le RSA et le cryptosystème El-Gamal
- Cryptanalyse du RSA
- Cryptosystème El-Gamal dans (Kn',x) ou x est la loi de convolution, Kn étant un corps fini ayant q éléments et n un entier, n >= 2
- Les courbes elliptiques
- Chapitre de conclusion
- Annexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7
- Postface
- Index
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Cépaduès |
| Auteur(s) | Pierre Meunier |
| Parution | 08/10/2014 |
| Édition | 2eme édition |
| Nb. de pages | 360 |
| Format | 14,5 x 20,5 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 453g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782364930971 |
| ISBN13 | 978-2-36493-097-1 |
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