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Cours d'algèbre et d'algorithmique

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Cours d'algèbre et d'algorithmique

Cours d'algèbre et d'algorithmique

Applications à la cryptologie due RSA et du logarithme discret - Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI - CAPES - Agrégation

Pierre Meunier

360 pages, parution le 14/10/2014 (2eme édition)

Résumé

Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ?

Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie.

Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.

Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, "moteur de la théorie des nombres", d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants.

L'auteur - Pierre Meunier

Agrégé de mathématiques, professeur de chaire supérieure, Pierre Meunier enseigne en classe de mathématiques spéciales MP*, au lycée Joffre à Montpellier, ainsi qu'à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc où il est chargé de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques.

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Sommaire

  • Les groupes
  • Anneaux et corps ; corps finis
  • Anneaux z et k[x] - résiduosité quadratique
  • Algorithmes - complexité
  • Les deux grands cryptosystèmes à clé publique : le RSA et le cryptosystème El-Gamal
  • Cryptanalyse du RSA
  • Cryptosystème El-Gamal dans (Kn',x) ou x est la loi de convolution, Kn étant un corps fini ayant q éléments et n un entier, n >= 2
  • Les courbes elliptiques
  • Chapitre de conclusion
  • Annexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7
  • Postface
  • Index
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Cépaduès
Auteur(s) Pierre Meunier
Parution 14/10/2014
Édition  2eme édition
Nb. de pages 360
Format 14,5 x 20,5
Couverture Broché
Poids 453g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782364930971
ISBN13 978-2-36493-097-1

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