Exercices d'algèbre et d'analyse
Corrigés et commentés
Résumé
Cet ouvrage d'exercices et problèmes corrigés et commentés d'algèbre et de calcul intégral est divisé en trois grandes parties.
La première est consacrée essentiellement à l'algèbre linéaire, bilinéaire et hermitienne en dimension finie et fournit également quelques notions élémentaires d'arithmétique usuellement enseignées en classe de mathématiques spéciales.
La deuxième illustre une rubrique fort importante de tous les cours de mathématiques : l'intégration ; nous l'avons divisée en quatre chapitres : initiation au calcul intégral, calcul d'intégrales classiques, calcul fonctionnel et calcul intégral et enfin fonctions définies par des intégrales. Cette partie tient très largement compte - nolens, volens - de la nécessité de l'introduction des fonctions sommables et de l'outil irremplaçable qu'est le théorème de la convergence dominée de Lebesgue et se termine par une étude élémentaire assez détaillée de la transformée de Fourier en liaison avec l'aspect algébrique de la chose.
La troisième et dernière partie est consacrée presque essentiellement à quelques problèmes d'analyse fonctionnelle, suivis de commentaires, où l'aspect algébrique des choses est souligné avec d'autant plus de vigueur qu'il est l'aboutissement de l'esprit dans lequel l'auteur a rédigé cet ouvrage afin de montrer la fécondité et la richesse de l'imbrication étroite de l'Algèbre et de l'Analyse que le lecteur attentif aura déjà rencontrées dans la première partie à propos, par exemple, de l'équation matricielle de Liapounov.
Sommaire
- Arithmétique.
- Matrices et déterminants.
- Diagonalisation et trigonalisation.
- Espaces euclidiens et hermitiens.
- Matrices orthogonales, symétriques, hermitiennes, unitaires, normales.
- Analyse : intégration.
- Exercices d'initiation au calcul intégral.
- Calcul d'intégrales classiques.
- Calcul intégral et calcul fonctionnel.
- Fonctions définies par des intégrales.
- Appendice de conclusion : transformée de Fourier.
- Problèmes de révision.
- Transformée de Fourier et fonctions de type positif.
- Etude d'un opérateur linéaire à noyau intégral.
- Transformée de Fourier et séries de Fourier.
- Etude d'un opérateur à noyau intégral symétrique et application à la résolution d'une équation de Fredholm.
- Calcul matriciel dans Mn(c).
- Résolution d'un problème de Dirichlet par une méthode variationnelle.
L'auteur - Pierre Meunier
Agrégé de mathématiques, professeur de chaire supérieure, Pierre Meunier enseigne en classe de mathématiques spéciales MP*, au lycée Joffre à Montpellier, ainsi qu'à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc où il est chargé de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | PUF |
| Auteur(s) | Pierre Meunier |
| Parution | 01/11/1998 |
| Nb. de pages | 590 |
| Format | 15 x 21,5 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 802g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782130470267 |
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