La méthode des éléments finis - De la théorie à la pratique - Volume 1

Concepts généraux

Eric Lunéville, Patrick Ciarlet - Collection Les cours

210 pages, parution le 26/02/2009

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Résumé

La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Il est donc important d'en maîtriser les divers aspects.

Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles, principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en oeuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques.

L'auteur - Eric Lunéville

Éric Lunéville est le directeur actuel de l'Unité de Mathématiques Appliquées de l'ENSTA ParisTech, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

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L'auteur - Patrick Ciarlet

Patrick Ciarlet a été professeur chargé de cours en mathématiques appliquées à l'École Polytechnique, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

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Sommaire

Du côté de la théorie des équations elliptiques
- Un peu de vocabulaire
- Solutions classiques au problème de Laplace
- Solutions faibles et formulations variationnelles
- Existence et unicité des solutions faibles
- Quelques propriétés des solutions faibles
Introduction à la méthode des éléments finis
- Approximation de Galerkin
- La méthode des éléments finis
- Analyse numérique de la méthode des éléments finis
Aspects concrets de la méthode des éléments finis
- Mise en oeuvre
- Considérations algorithmiques
- Quelques illustrations numériques
Annexe. Résolution des systèmes linéaires
- Propagation des erreurs numériques
- Méthodes directes de résolution
- Méthodes itératives de résolution
- Structure de stockage des matrices

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les presses de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA)
Auteur(s)	Eric Lunéville, Patrick Ciarlet
Collection	Les cours
Parution	26/02/2009
Nb. de pages	210
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	382g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782722509177
ISBN13	978-2-7225-0917-7