La méthode des éléments finis - Tome II

De la théorie à la pratique - Compléments

Eliane Bécache, Patrick Ciarlet, Christophe Hazard, Eric Lunéville

276 pages, parution le 18/11/2010

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Résumé

La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est utilisée, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant intégrée à la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Cet ouvrage recouvre un cours d'éléments finis avancé dispensé à l'ENSTA ParisTech depuis plusieurs années et fait suite à un ouvrage introductif à la méthode des éléments finis paru dans la même collection.

Le livre aborde les compléments indispensables à connaître dès lors qu'on aborde des problèmes plus réalistes. En particulier, les questions relatives à l'approximation par éléments finis des problèmes spectraux (éléments propres de problèmes elliptiques), des problèmes transitoires (équation de diffusion, équation des ondes) et des problèmes mixtes (équations de Stokes, équations de Maxwell). À l'instar du premier tome, nous présentons à la fois les bases théoriques des méthodes, les aspects de mise en oeuvre et de nombreuses illustrations numériques.

L'auteur - Eliane Bécache

Éliane Bécache est chargée de recherches à l'INRIA, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

L'auteur - Patrick Ciarlet

Patrick Ciarlet a été professeur chargé de cours en mathématiques appliquées à l'École Polytechnique, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

L'auteur - Christophe Hazard

Christophe Hazard est chargé de recherches au CNRS, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

L'auteur - Eric Lunéville

Éric Lunéville est le directeur actuel de l'Unité de Mathématiques Appliquées de l'ENSTA ParisTech, membre de l'unité de recherche POEMS (Unité Mixte de Recherche CNRS / ENSTA ParisTech / INRIA) et assure des enseignements de mathématiques appliquées à l'ENSTA ParisTech.

Sommaire

Analyse spectrale des problèmes elliptiques
- Exemples de problèmes aux valeurs propres
- Principaux résultats de la théorie spectrale
- Approximation des problèmes spectraux
- Illustrations numériques
Les éléments finis mixtes
- La notion de problèmes mixtes
- Approximation d'un problème mixte
- Le cas de l'électromagnétisme quasi-statique
- Illustrations numériques
Etude et approximation de l'équation de la chaleur
- Théorie variationnelle de l'équation de la chaleur
- Propriétés de l'équation de la chaleur
- Discrétisation
- Convergence temporelle du schéma
- Résultats de convergence
- Illustrations numériques
Etude et approximation de l'équation des ondes.
- Le cas 1D : la formule de D'Alembert et ses conséquences
- Théorie variationnelle de l'équation des ondes
- Propriétés de l'équation des ondes
- Semi-discrétisation en espace
- Discrétisation totale
- Analyse de dispersion
- Introduction aux Conditions aux Limites Absorbantes
- Illustrations numériques

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les presses de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA)
Auteur(s)	Eliane Bécache, Patrick Ciarlet, Christophe Hazard, Eric Lunéville
Parution	18/11/2010
Nb. de pages	276
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	560g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782722509238
ISBN13	978-2-7225-0923-8