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Analyse numérique et optimisation

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Analyse numérique et optimisation

Analyse numérique et optimisation

Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique - Nouvelle édition

- Collection Mathématiques appliquées

464 pages, parution le 01/10/2005

Résumé

Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des "expériences numériques" (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique.

L'auteur Grégoire Allaire

Autres livres de Grégoire Allaire

Sommaire

  • Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
  • Méthode des différences finies
  • Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
  • Espaces de sobolev
  • Étude mathématique des problèmes elliptiques
  • Méthode des éléments finis
  • Problèmes aux valeurs propres
  • Problèmes d'évolution
  • Introduction à l'optimisation
  • Conditions d'optimalité et algorithmes
  • Méthodes de la recherche opérationnelle (Rédigé en collaboration avec Stéphane Gaubert)
  • Espaces de Hilbert
  • Analyse numérique matricielle
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Caractéristiques techniques du livre "Analyse numérique et optimisation"

  PAPIER
Éditeur(s) Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s) Grégoire Allaire
Collection Mathématiques appliquées
Parution 01/10/2005
Nb. de pages 464
Format 17 x 24
Couverture Broché
Poids 785g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782730212557
ISBN13 978-2-7302-1255-7

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