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Analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Laurent Di Menza - Collection Enseignement des mathématiques

222 pages, parution le 21/10/2009

Résumé

L'objectif de cet ouvrage est de donner quelques outils pour la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles (EDP).

Après une partie introductive consacrée à des rappels d'analyse fonctionnelle, on montre sur quelques exemples comment il est possible d'obtenir à partir de principes généraux des modèles simples permettant d'étudier des phénomènes physiques donnés. Ces modèles consistent généralement en des EDP, linéaires ou non linéaires, et la détermination de la quantité étudiée, comme la température d'un milieu ou la densité d'un gaz, passe par la résolution de celles-ci.

Dans la troisième partie, les solutions de de ces EDP sont calculées explicitement à l'aide de techniques classiques, parmi lesquelles la méthode des caractéristiques et la transformation de Fourier. Pour des modèles plus réalistes (donc plus complexes), ces méthodes sont inopérantes, et on se tourne vers l'obtention de solutions numériques approchées. Plusieurs classes de méthodes d'approximation (différences finies, éléments finis et volumes finis) sont abordées dans la quatrième partie, et testées sur les modèles simples précédemment étudiés. Enfin, le chapitre final est consacré à quelques algorithmes de résolution de systèmes linéaires.

Ce livre s'adresse aux étudiants de 3e année de licence et de master en mathématiques appliquées, aux candidats à l'agrégation ainsi qu'aux physiciens et aux ingénieurs désireux de se familiariser avec l'approximation des solutions d'équations aux dérivées partielles.

Sommaire

  • Préliminaires
  • Modèles physiques et EDP
  • Solutions d'EDP classiques
  • Schémas aux différences finies pour les EDP
  • Méthodes d'éléments finis pour les EDP
  • Volumes finis pour des lois de conservation
  • Méthodes itératives pour les systèmes linéaires
  • Repères historiques
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Cassini
Auteur(s) Laurent Di Menza
Collection Enseignement des mathématiques
Parution 21/10/2009
Nb. de pages 222
Format 15 x 22,5
Couverture Broché
Poids 385g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782842250737
ISBN13 978-2-84225-073-7

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