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Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologiques et només

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologiques et només

Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologiques et només

Licence 3, Master - Avec exercices résolus

- Collection Méthodes

370 pages, parution le 23/08/2013 (2eme édition)

Résumé

Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.

L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.

Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.

L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.

On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.

L'auteur Szymon Dolecki

Szymon Dolecki est professeur à l'Institut de Mathématiques de Bourgogne. Il a publié en théorie des convergences, topologie ensembliste, histoire des mathématiques, analyse fonctionnelle, optimisation et théorie du contrôle. Il fut professeur adjoint (adiunkt) à l'Institut de Mathématiques de l'Académie polonaise des Sciences et est actuellement professeur à l'Université de Limoges.

Sommaire

  • Théorie des ensembles
  • Espaces métriques
  • Espaces topologiques
  • Espaces métriques séparables
  • Espaces métriques compacts
  • Espaces métriques complets
  • Espaces métriques connexes et disconnexes
  • Espaces vectoriels
  • Espaces vectoriels normes
  • Espaces de Hilbert
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Caractéristiques techniques du livre "Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologiques et només"

  PAPIER
Éditeur(s) Hermann
Auteur(s) Szymon Dolecki
Collection Méthodes
Parution 23/08/2013
Édition  2eme édition
Nb. de pages 370
Format 16 x 22
Couverture Broché
Poids 552g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782705687410
ISBN13 978-2-7056-8741-0
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