Analyse

Topologie générale et analyse fonctionnelle

Laurent Schwartz - Collection Enseignement des sciences

436 pages, parution le 13/02/2008

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Résumé

Ce livre s'adresse à des étudiants de niveaux très variés, ou à des enseignants. Il commence très lentement, définissant les notions les plus élémentaires de topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; il peut être utilisé par des étudiants de début de deuxième cycle, dans des cours de topologie générale. Les principaux chapitres, à ce niveau, sont l'étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connexes, des espaces métriques complets. On passe de là aux espaces fonctionnels élémentaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux séries. A partir du chapitre XVII, commence l'analyse fonctionnelle, avec l'étude des espaces vectoriels topologiques. Ce n'est pas un livre d'analyse fonctionnelle, et il est insuffisant pour ceux qui voudrait travailler dans cette branche de l'analyse; mais les théorèmes de Hann-Banach, d'Ascoli, de Baire, et leurs conséquences, sont traités assez à fond, permettant au lecteur d'utiliser de façon systématique tous les outils qui précèdent. Ces chapitres dépassent nettement le niveau du début, mais peuvent être traités partiellement dans des cours de deuxième cycle. Il en est de même du chapitre XXII sur les espaces normaux, paracompacts, complètement réguliers. Le dernier chapitre sur les espaces hilbertiens, contient les propriétés essentielles de ces espaces n'utilisant pas la théorie de l'intégration de Lebesgue.

L'auteur - Laurent Schwartz

Lauréat de la médaille Fields en 1950, membre de l'Académie des sciences, Laurent Schwartz est l'un des mathématiciens les plus marquants du siècle. Par son engagement, il a également joué un rôle de premier plan dans la lutte contre les guerres d'Algérie et du Viêt-nam, et dans le combat pour les droits de l'homme.

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Sommaire

Espaces métriques
Sous-ensembles particuliers des espaces métriques
Espaces topologiques
Fonctions continues et homéomorphismes
Suites. Limites. Convergence
Filtres
Topologie produit. Topologie quotient
Espaces compacts
Espaces connexes
Espaces métriques complets
Théorème du point fixe
Théorie élémentaire des espaces vectoriels normés et des espaces de Banach
Séries dans les espaces vectoriels normés
Espaces fonctionnels
Produits infinis de nombres ou de fonctions réelles ou complexes
Espaces vectoriels topologiques
Propriétés particulières aux espaces vectoriels topologiques de dimension finie
Espaces semi-métriques et uniformes. Espaces vectoriels semi-normés
Espaces vectoriels topologiques localement convexes. Theorème de Hahn-Banach
Ensembles équicontinus d'applications. Théorèmes d'Ascoli
Espaces de Baire, théorèmes de Banach-Steinhaus et de Banach-Mackey
Espaces normaux, paracompacts complètement réguliers; théorème de Weierstrass-Stone
Espaces hilbertiens

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hermann
Auteur(s)	Laurent Schwartz
Collection	Enseignement des sciences
Parution	13/02/2008
Nb. de pages	436
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	700g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782705659004
ISBN13	978-2-7056-5900-4