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Analyse

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Analyse

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Topologie générale et analyse fonctionnelle

Laurent Schwartz - Collection Enseignement des sciences

436 pages, parution le 01/01/1993

Résumé

Ce livre s'adresse à des étudiants de niveaux très variés, ou à des enseignants. Il commence très lentement, définissant les notions les plus élémentaires de topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; il peut être utilisé par des étudiants de début de deuxième cycle, dans des cours de topologie générale. Les principaux chapitres, à ce niveau, sont l'étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connexes, des espaces métriques complets. On passe de là aux espaces fonctionnels élémentaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux séries. A partir du chapitre XVII, commence l'analyse fonctionnelle, avec l'étude des espaces vectoriels topologiques. Ce n'est pas un livre d'analyse fonctionnelle, et il est insuffisant pour ceux qui voudrait travailler dans cette branche de l'analyse; mais les théorèmes de Hann-Banach, d'Ascoli, de Baire, et leurs conséquences, sont traités assez à fond, permettant au lecteur d'utiliser de façon systématique tous les outils qui précèdent. Ces chapitres dépassent nettement le niveau du début, mais peuvent être traités partiellement dans des cours de deuxième cycle. Il en est de même du chapitre XXII sur les espaces normaux, paracompacts, complètement réguliers. Le dernier chapitre sur les espaces hilbertiens, contient les propriétés essentielles de ces espaces n'utilisant pas la théorie de l'intégration de Lebesgue.

L'auteur Laurent Schwartz

Lauréat de la médaille Fields en 1950, membre de l'Académie des sciences, Laurent Schwartz est l'un des mathématiciens les plus marquants du siècle. Par son engagement, il a également joué un rôle de premier plan dans la lutte contre les guerres d'Algérie et du Viêt-nam, et dans le combat pour les droits de l'homme.

Autres livres de Laurent Schwartz

Sommaire

  • Espaces métriques
  • Sous-ensembles particuliers des espaces métriques
  • Espaces topologiques
  • Fonctions continues et homéomorphismes
  • Suites. Limites. Convergence
  • Filtres
  • Topologie produit. Topologie quotient
  • Espaces compacts
  • Espaces connexes
  • Espaces métriques complets
  • Théorème du point fixe
  • Théorie élémentaire des espaces vectoriels normés et des espaces de Banach
  • Séries dans les espaces vectoriels normés
  • Espaces fonctionnels
  • Produits infinis de nombres ou de fonctions réelles ou complexes
  • Espaces vectoriels topologiques
  • Propriétés particulières aux espaces vectoriels topologiques de dimension finie
  • Espaces semi-métriques et uniformes. Espaces vectoriels semi-normés
  • Espaces vectoriels topologiques localement convexes. Theorème de Hahn-Banach
  • Ensembles équicontinus d'applications. Théorèmes d'Ascoli
  • Espaces de Baire, théorèmes de Banach-Steinhaus et de Banach-Mackey
  • Espaces normaux, paracompacts complètement réguliers; théorème de Weierstrass-Stone
  • Espaces hilbertiens
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Caractéristiques techniques du livre "Analyse"

  PAPIER
Éditeur(s) Hermann
Auteur(s) Laurent Schwartz
Collection Enseignement des sciences
Parution 01/01/1993
Nb. de pages 436
Format 16 x 24
Couverture Broché
Poids 700g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782705659004
ISBN13 978-2-7056-5900-4

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