Notions de topologie

Introduction aux espaces fonctionnels

Claude Tisseron - Collection Méthodes

318 pages, parution le 21/10/1997

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Résumé

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques du second cycle des universités ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Il peut servir aussi de point de départ à une étude plus approfondie des espaces fonctionnels.

Le contenu de l'ouvrage s'articule entre la topologie générale et les espaces de fonctions, ces derniers en étant le fil conducteur. En topologie, ce sont les concepts les plus simples qui sont présentés, généralisant les propriétés connues de tout étudiant à la fin du premier cycle. Pour les notions plus fines de topologie générale, le lecteur est renvoyé aux exercices ou à d'autres ouvrages. L'optique du livre s'oriente vers l'aspect "géométrique" de la topologie des espaces normés.

Afin d'aider à une bonne représentation des espaces étudiés, ceux-ci sont abordés de façon progressive, souvent après que l'utilité en a été montrée, ou à partir de l'étude d'exemples, dont beaucoup complètement rédigés. Pour les mêmes raisons, et pour faciliter la lecture, le texte mathématique est accompagné de commentaires historiques sur l'évolution des notions étudiées. Il y a aussi quelques indications biographiques concernant les mathématiciens évoqués.

Les exercices sont très nombreux, certains sont sous forme de petites questions dans le cours du texte pour orienter la réflexion. D'autres, plus élaborés, sont rassemblés en fin de chapitre. Il y a également de nombreux problèmes qui, en plus d'exemples, proposent des applications ou des prolongements du cours.

L'auteur - Claude Tisseron

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Sommaire

Notions de Topologie
- Généralités sur les espaces métriques
- Espaces topologiques, notions usuelles
- Limites
- Exercices et problèmes sur le chapitre I
espaces particuliers
- Espaces connexes
- Espaces compacts
- Espaces métriques complets
- Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn
- Exercices et problèmes sur le chapitre II
Espaces normés
- Introduction
- Généralités
- Exemples
- Familles sommables
- Espaces de Hilbert
- Espaces de fonctions continues
- Quelques grands classiques

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hermann
Auteur(s)	Claude Tisseron
Collection	Méthodes
Parution	21/10/1997
Nb. de pages	318
Format	15 x 22
Couverture	Broché
Poids	513g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782705660192
ISBN13	978-2-7056-6019-2