L'infini au carrefour de la philosophie et des mathématiques

Carrefour : point de rencontre de chemins venus d'ailleurs.
Chemins des démarches philosophiques...
Chemins des démarches mathématiques...
Lesquels ont rencontré les premiers la question de l'infini ?
Et si les " choses " n'étaient pas ainsi séparables... ?

Le retour à l'Antiquité grecque où les mathématiques se sont constituées en science démonstrative nous donne à penser la conception des mathématiques, de la réalité et de leurs rapports - la métaphysique - qui les a nourries et qui se trouve remise en question par le travail mathématique lui-même. C'est le problème de la composition du continu et du statut de l'infini qui se trouve mis en avant, et qui trouve une première solution en mathématiques et en philosophie, - avec ce qu'il est habituel d'appeler l'éviction de l'infini chez les Grecs, exprimée par un concept négatif de l'infini, le non fini : incomplet, inachevé imparfait.

C'est dans la métaphysique du Moyen Age, à la charnière des débats théologiques sur l'infinité de Dieu et celle du Monde, que s'élaborent les conditions d'un concept positif de l'infini dont les déterminations s'explicitent dans les grandes métaphysiques de l'Age classique : celle de Descartes, de Spinoza et de Leibniz, en même temps que se développe l'utilisation infinitiste des procédés de quadrature hérités des Grecs.

Et la grande invention du XVIIe siècle, le " calcul de l'infini " est le fait de ce métaphysicien mathématicien qu'est Leibniz, - qui avait pour projet une " Scientia infinita " et qui écrivait au Marquis de l'Hospital : " ma métaphysique est toute mathématique ".

Mais quelles que soient les avancées des pratiques opératoires et les discussions mathématiques, à faut attendre la fin du XIXe siècle pour qu'un concept mathématique de l'infini soit construit. Fin des rencontres philosophie - mathématiques ? Ou l'intégration de l'héritage et nouveaux chemins... ?

Au sommaire

• Les origines de la question
  • Une conception générale de l'Etre où l'infini est l'indéfini
  • Une conception mathématique du nombre et de la grandeur où l'infini n'a pas de statut
  • La découverte de grandeurs irrationnelles
  • Les éléments de la problématique philosophique
  • Le versant mathématique
• Elaboration philosophique d'un concept positif de fini
  • Les facteurs de maturation du IIe siècle avant J-C au XVIIe siècle après J-C
  • Descartes
  • L'infini, absolument premier, connaissable mais incompréhensible Spinoza
  • " La connaissance adéquate de l'essence éternelle et infinie de Dieu " Leibniz
  • Le métaphysicien de la monade et l'inventeur du " calcul de l'infini "
• De l'élaboration du "calcul de l'infini" au concept hématique d'infini
  • L'invention leibnizienne : histoire et règles du calcul infinitésimal Le débat ouvert sur la métaphysique des infiniment petits L'analyse mathématique de l'infini et sa conceptualisation
  • La permanence de la question du continu