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Géométrie tropicale

Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Géométrie tropicale

Géométrie tropicale

Journées mathématiques x-ups 2008

Alain Plagne, Claude Sabbah, Pascale Harinck - Collection Journées X-UPS

128 pages, parution le 25/12/2008

Résumé

En dépit de son qualificatif évocateur (et de l'illustration de couverture), la "géométrie tropicale" ne décrit pas une région foisonnante de la planète. Les "amibes" qu'on y rencontre, inoffensives, aideront le lecteur à mieux la comprendre à partir de la géométrie classique.

Dans cette géométrie, les opérations d'addition et de multiplication sont respectivement remplacées parle maximum et l'addition. Que deviennent les polynômes et leurs graphes ? Quelle forme ont les courbes qui s'en déduisent ? Comment s'intersectent-elles ?

Une des origines de ces questions réside dans la méthode de Newton pour la résolution des équations algébriques, et l'approche non archimédienne donne un nouvel éclairage sur cette géométrie. Le texte d'Ilia Itenberg sert d'introduction à l'ensemble, et analyse en détail l'algèbre "max-plus" ; celui d'Erwan Brugallé nous montre l'intérêt de compter en géométrie tropicale ; enfin, celui de Bernard Teissier aborde la résolution d'équations algébriques.

L'auteur - Alain Plagne

Autres livres de Alain Plagne

L'auteur - Claude Sabbah

Autres livres de Claude Sabbah

L'auteur - Pascale Harinck

Autres livres de Pascale Harinck

Sommaire

  • Introduction à la géométrie tropicale
    • Semi-corps tropical
    • Courbes tropicales dans R au carré
    • Amibes de courbes complexes
    • Amibes non archimédiennes
  • Géométrie énumératives complexe, réelle et tropicale
    • Géométrie énumérative complexe
    • Géométrie énumérative réelle
    • Géométrie énumérative tropicale
    • Décomposition en étages de courbes tropicales
    • Applications
  • Amibes non archimédiennes
    • Quelques rappels
    • Polyèdres de Newton
    • Fonction d'appui et transformation de Legendre
    • Complexes polyédraux rationnels
    • Amibes non archimédiennes et amibes classiques
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s) Alain Plagne, Claude Sabbah, Pascale Harinck
Collection Journées X-UPS
Parution 25/12/2008
Nb. de pages 128
Format 17 x 24
Couverture Broché
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782730215299
ISBN13 978-2-7302-1529-9

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