Introduction à la géométrie différentielle.

Géométrie et applications

Pierre Aime

304 pages, parution le 07/03/2000

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Résumé

Cet ouvrage, accessible aux étudiants dès la deuxième année des premiers cycles et classes préparatoires scientifiques, s'adresse plus particulièrement aux étudiants de second cycle en physique ou mécanique, aux élèves ingénieurs, aux candidats à l'agrégation de mathématiques qui recherchent une interface entre les limites strictes du programme et les ouvrages de géométrie différentielle abstraite, aux candidats à l'agrégation de mécanique ou de physique qui souhaitent pénétrer dans le domaine de la géométrie différentielle au-delà des résumés ou formulaires traditionnellement placés en annexe des ouvrages qui leur sont destinés, et plus généralement aux utilisateurs de la géométrie différentielle en dimension 1,2,3. Il s'agit donc ici d'un essai de diffusion de certains fondements géométriques de la physique, présentés sur des cas particuliers, formulés en termes assez généraux pour faciliter l'accès à la géométrie différentielle abstraite à ceux qui désirent poursuivre. La masse déjà importante des connaissances abordées a limité les activités proposées aux exercices d'application immédiate. Un second volume est consacré à des thèmes d'applications transversales en physique, à la structure de groupe de Lie du groupe des déplacements de l'espace, permettant de traiter géométriquement la mécanique des systèmes de solides.

Sommaire

TENSEURS.

Algèbre tensorielle.
Algèbre extérieure.
Repères.

CALCUL DIFFERENTIEL DANS UN ESPACE AFFINE.

Vers de nouvelles structures.
Calcul différentiel d'ordre un sur un espace affine.
Calcul différentiel d'ordre deux sur un espace affine.
Travaux dirigés.
Repères.

COURBES.

Courbes lisses.
Intégration d'une forme de degré un.
Relèvements pour le revêtement de U, applications.
Travaux dirigés.

SURFACES.

Nappes paramétrées.
Surfaces lisses.
Applications différentiables.
Le fibré tangent d'une surface lisse.
Surfaces riemanniennes.
Travaux dirigés.

FORMES VOLUMES, INTEGRATION.

Formes volumes, orientation.
Intégration sur une sous-variété orientée de l'espace.
Intégration sur un domaine.
Travaux dirigés : la surface de Möbius.
Partitions de l'unité.

CALCUL DIFFERENTIEL D'ORDRE DEUX SUR UNE SURFACE.

Connexions sur une surface lisse.
Point de vue des champs de vecteurs le long d'un arc.
Forme de connexion canonique.
Courbures.
Travaux dirigés.
Repères.

MECANIQUE CLASSIQUE ET RELATIVISTE DU POINT.

Les configurations d'un point en mécanique classique.
Cinématique classique du point.
Dynamique classique du point.
Systèmes discrets.
Cinématique relativiste du point.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Pierre Aime
Parution	07/03/2000
Nb. de pages	304
Format	17.5 x 26
Couverture	Broché
Poids	650g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729879396
ISBN13	978-2-7298-7939-6