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Introduction à la théorie des nombres

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Disponible en magasin

Introduction à la théorie des nombres

Introduction à la théorie des nombres

432 pages, parution le 16/11/2006

Résumé

Voici la première traduction en langue française d'un très grand classique des mathématiques, oeuvre de deux mathématiciens britanniques qui ont enseigné à Oxford, à Cambridge, à Aberdeen et dans d'autres prestigieuses universités. Publié pour la première fois en 1938, ce livre fondateur a sans cesse été réédité, indépendamment des radicales réorganisations du domaine de la théorie des nombres au cours du XXe siècle.

Le texte est celui de la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979, continuellement réimprimée depuis.

Partisans de l'élémentaire et de la variété, les auteurs offrent ici ce qui se présente comme une série d'introductions : répartition des nombres premiers, problèmes d'irrationalité et de transcendance, congruences, représentation des entiers comme sommes de puissances, corps quadratiques, géométrie des nombres.

La première qualité de l'ouvrage réside dans l'originalité du choix autant que dans le traitement des sujets. On sera saisi par la foule de théorèmes, discutés et démontrés en quelques pages, dont la variété rend hommage aux nombreuses facettes de cette théorie et à la multiplicité de ses applications. On trouvera aussi des sections consacrées par exemple aux sommes de Gauss et à leurs variantes, aux partitions et aux identités formelles ou encore aux tests de primalité, question restée longtemps marginale mais que la théorie du codage a remis récemment au premier plan de la recherche.

Cette traduction comprend notamment un index très détaillé ainsi qu'une bibliographie autonome. Très sensible à la démarche des auteurs, le traducteur - enseignant-chercheur spécialiste de la théorie des nombres - s'est attaché à restituer leur style. Il a complété les entrées bibliographiques et, suivant la suggestion du texte, ajouté une figure nouvelle.

Tous ceux qui aiment les mathématiques trouveront ici - bien mieux qu'un manuel ou un traité, ce qu'il n'est pas - un livre de vraies mathématiques en action, chose rarissime.

Sommaire

  • La suite des nombres premiers
  • Suites de Farey et un théorème de Minkowski
  • Nombres irrationnels
  • Congruences et résidus
  • Le théorème de Fermat et ses conséquences
  • Propriétés générales des congruences
  • Congruences modulo un nombre composé
  • L'écriture décimale des nombres
  • Fractions continues
  • Approximation des irrationnels par des rationnels
  • Le théorème fondamental de l'arithmétique dans Q [i], et Q [p]
  • Quelques exemples d'équations diophantiennes
  • Corps quadratiques
  • Les fonctions arithmétiques
  • Fonctions génératrices des fonctions arithmétiques
  • L'ordre de grandeur des fonctions arithmétiques
  • Partitions
  • Représentation d'un nombre par deux ou quatre carrés
  • Représentation par des cubes ou des puissances plus élevées
  • La suite des nombres premiers
  • Le théorème de Kronecker
  • Géométrie des nombres
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Avis des lecteurs du livre "Introduction à la théorie des nombres"

Commentaire de Peter P.
publié le 12/02/2009
Acheteur vérifié

J'adore !

Ce livre est excellent, car progressif et complet : il fourmille de détails et peut très bien accompagner d'autres ouvrages d'un niveau plus avancé dans le merveilleux domaine de la théorie des nombres. La couverture est souple mais la reliure est solide (ce qui devient assez rare de nos jours.) De plus, il est en langue française, c'est une vraie bible à avoir dans sa bibliothèque.

Caractéristiques techniques du livre "Introduction à la théorie des nombres"

  PAPIER
Éditeur(s) Vuibert
Auteur(s) G. H. Hardy, E. M. Wright
Parution 16/11/2006
Nb. de pages 432
Format 17,5 x 24
Couverture Broché
Poids 1140g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782711771684
ISBN13 978-2-7117-7168-4

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