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Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications

Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications

Gabriel Lamé - Collection Sciences

410 pages, parution le 01/11/2020

Résumé

Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications / par G. Lamé
Date de l'édition originale : 1859

Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
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Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
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L'auteur - Gabriel Lamé

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

Pages.
DISCOURS PRÉLIMINAIREV

PREMIÈRE LEÇON.

Formules de transformation.

§ 1. - Définition doeune fonction-de-point.1
§ 2. - Formules des coordonnées rectilignes3
§ 3. - Introduction des 1 et des 25
§ 4. - Problème des coordonnées curvilignes i7
§ 5.- Notations et simplifications8
§ 6. - Relations déduites de l'orthogonalité9
§ 7. - Définition des hi ou des ii10
§ 8. - Théorèmes pour les transformations12
§ 9. - Caractère des fonctions des i12
§ 10. - Dérivées de ces fonctions13
§ 11. - Théorèmes sur ces dérivées15

DEUXIÈME LEÇON.

Paramètres différentiels.

§ 12. - Paramètres différentiels 2i17
§ 13. - Valeurs des 2i par les hi20
§ 14. - Les 1 et 2 d'une fonction-de-point21
§ 15. - Caractère et utilité des 223
§ 16. - Équation de la chaleur par les i25
§ 17. - Dénomination proposée pour les 228
§ 18. - Caractère et utilité des 128
§ 19. -Dénomination proposée pour les 129
§ 20. - Fonctions-de-point dont les 2 sont nuls30
§ 21. - Paramètres thermométriques31
§ 22. - Simplification résultant des 2i = 032

TROISIÈME LEÇON.

Courbures des surfaces orthogonales.

§ 23. - Lignes de courbure des surfaces i37
§ 24. - Théorème de M. Dupin40
§ 25. - Expression doeun rayon de courbure41
§ 26. - Changement de paramètre42
§ 27. - Homogénéité des hi44
§ 28. - Signe doeune courbure46
§ 29. - Notations pour les courbures49
§ 30. - Expressions des six courbures50
§ 31. - Courbures paramétriques51
§ 32. - Courbures du système sphérique52
§ 33. - Ses coordonnées thermométriques54

QUATRIÈME LEÇON.

Courbures des intersections.

§ 34. - Représentation doeune courbure57
§ 35. - Expressions nouvelles des six courbures58
§ 36. - Courbures résultantes59
§ 37. - Plan osculateur de l'arc s61
§ 38. - Courbure propre du même arc63
§ 39. - Centres des courbures résultantes66
§ 40. - Relations des courbures des arcs si67
§ 41. - Courbures des surfaces par celles des arcs69
§ 42. - Application au système sphérique70

CINQUIÈME LEÇON.

Equations aux différences partielles.

§ 40. - Equations en Hi ou . - Premier groupe73
§ 44. - Equations du second groupe77
§ 45. - Equations secondaires78
§ 46. - Variations des courbures79
§ 47. - Lois secondaires82
§ 48. - Systèmes cylindriques84
§ 49. - Systèmes coniques86
§ 50. - Équations en u; u étant x, ou y, ou z88
§ 51. - Dérivées des fonctions u90

SIXIÈME LEÇON.

Intégration des équations en Hi.

§ 52. - Recherche doeun système orthogonal93
§ 53. - Recherche du système ellipsoïdal94
§ 54. - Cas du système sphérique96
§ 55. - Loi doeun système triplement isotherme97
§ 56. - Intégration du premier groupe des équations en Hi99
§ 57. - Intégration du second groupe101
§ 58. - Forme probable des intégrales103
§ 59. - Vérification du second groupe104
§ 60. - Résumé des deux intégrations106

SEPTIÈME LEÇON.

Intégration des équations en u.

§ 61. - Courbures du système ellipsoïdal109
§ 62. - Choix des coordonnées rectilignes111
§ 63. - Intégration des trois premières équations en u111
§ 64. - Valeurs des fonctions u114
§ 65. - Vérification de la quatrième équation en u par x115
§ 66. - Fonction inverse dominante116
§ 67. - Vérification par y et par z118
§ 68. - Familles du système ellipsoïdal119
§ 69. - Développements des (Ai, Bi, Ci)121

HUITIÈME LEÇON.

Système ellipsoïdal.

§ 70. - Sa défnition géométrique125
§ 71. - Ses limites et ses variétés127
§ 72. - Courbures de ses surfaces129
§ 73. - Ses familles secondaires131
§ 74. - Ses relations symétriques133
§ 75. - Courbures propres de ses arcs si135
§ 76. - Relations entre toutes ses courbures136
§ 77. - Définition de ses éléments gi139
§ 78. - Ses courbures résultantes140

NEUVIÈME LEÇON.

Mouvement doeun point matériel.

§ 79. - Ses équations en coordonnées curvilignes143
§ 80. - Méthode de décomposition du mouvement146
§ 81. - Évaluation directe des accélérations Ri148
§ 82. - Application au système sphérique150
§ 83. - Hétérogénéité des Ri dans ce système152
§ 84. - Méthode de Coriolis153
§ 85. - Mouvement circulaire varié156
§ 80. - Les Ri lors des coordonnées polaires156
§ 87. - Les Ri lors des coordonnées sphériques158
§ 88. - Comparaison des deux méthodes159

DIXIÈME LEÇON.

Potentiel ordinaire. - Potentiel cylindrique.

§ 89. - Équations du mouvement; seconde forme161
§ 90. - Troisième forme de ces équations164
§ 91. - Équation des forces vives165
§ 92. - Potentiel et forces d'attraction166
§ 93. - Travail de l'attraction169
§ 94. - Cas du potentiel cylindrique171
§ 95. - Son système orthogonal172
§ 96. - Mouvement qu?il produit173
§ 97. - Travail des composantes normales175
§ 98. - Nouvelles définitions176

ONZIÈME LEÇON.

Systèmes cylindriques isothermes.

§ 99. - Leurs paramètres thermométriques.179
§ 100. - Problème de leurs températures stationnaires180
§ 101. - Solution partielle181
§ 102. - Solution complète184
§ 103. - Cas des températures constantes185
§ 104. - Équation doeun volume cylindrique186
§ 105. - Température des cylindres isothermes188
§ 106. - Cylindres à base circulaire189
§ 107. - Généralité des cylindres isothermes191
§ 108. - Cylindres homofocaux194

DOUZIÈME LEÇON.

Système cylindrique bi-circulaire.

§ 109. - Ses deux familles199
§ 110. - Ses paramètres thermométriques202
§ 111. - Son paramètre différentiel204
§ 112. - Ses propriétés géométriques205
§ 113. - Tube à parois excentriques206
§ 114. - Canaux dans un milieu solide207
§ 115. - Cylindre mi-claud, mi-froid209
§ 116. - Prismes curvilignes212
§ 117. - Cylindre bi-cannelé213
§ 118. - Canal quadri-circulaire215

TREIZIÈME LEÇON.

Système cylindrique des lemniscates.

§ 119. - Famille des lemniscates217
§ 120. - Ses trois groupes220
§ 121. - Leur tracé grapspanque221
§ 122. - Famille des hyperboles223
§ 123. - Paramètre des hyperboles226
§ 124. - Tube simple à base ovoïde227
§ 125. - Double tube à parois ovoïdes229
§ 126. - Prismes à bases discontinues230
§ 127. - Paramètre différentiel du système231
§ 128. - Aire de la lemniscate radicale234

QUATORZIÈME LEÇON.

Systèmes orthogonaux transformés.

§ 129. - Nouvelles formules237
§ 130. - Transformation par rayons vecteurs réciproques238
§ 131. - Orthogonalité du système transformé239
§ 132. - Relation entre les 2241
§ 133.- Application aux températures stationnaires245
§ 134. - Relation des solutions248
§ 135. - Transformation cylindrique249
§ 136. - Rapport des 2251
§ 137. - Cas des cylindres isothermes253
§ 138. - Identité des solutions254

QUINZIÈME LEÇON.

Équations générales de l'élasticité.

§ 139. - Rappel des équations de l'élasticité257
§ 140. - Loi des composantes réciproques260
§ 141. - Loi de l'ellipsoïde d?élasticité261
§ 142. - Forces élastiques par les déplacements263
§ 143. -Lois de l'élasticité constante264
§ 144. - Transformation en coordonnées i265
§ 145. - Termes aux composantes normales267
§ 146. - Termes aux composantes tangentielles268
§ 147. - Equations générales transformées270
§ 148. - Surfaces isostatiques272
§ 149. - Loi d'un système isostatique274

SEIZIÈME LEÇON.

Élasticité constante. - Résistances.

§ 150. - Cas de l'élasticité constante277
§ 151. - Transformation des forces élastiques280
§ 152. - Leurs doubles expressions283
§ 153. - Transformation des équations285
§ 154. - Équations transformées289
§ 155 - Loi de la dilatation cubique291
§ 156. - Application des surfaces isostatiques292
§ 157. - Résistance d'une paroi sphérique292
§ 158. - Résistance d'une paroi cylindrique294
§ 159. - Résistance doeune paroi plane295

DIX-SEPTIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Méthode d?intégration

§ 160. - Équilibre des enveloppes sphériques299
§ 161. - Équations à la surface302
§ 162. - Abstraction des forces extérieures304
§ 163. - Intégration par groupes successifs305
§ 164. - Formation des trois groupes305
§ 165. - Fonction du premier groupe307
§ 166. - Forme de la série intégrale310
§ 167. - Intégration du second groupe310
§ 168. - Intégration du troisième groupe313
§ 169. - Intégrales définitives317

DIX-HUITIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Méthode d?élimination.

§ 170. - Forme des intégrales générales319
§ 171. - Expressions des forces élastiques321
§ 172. - Formes des équations à la surface323
§ 173. - Isolement des séries partielles326
§ 174. - Propriétés de la fonction P ()328
§ 175. - Isolement des premiers coefficients330
§ 176. - Développements simultanés331
§ 177. - Isolement des derniers coefficients334
§ 178. - Termes indépendants de la longitude335
§ 179. - Conclusions et prévisions336

DIX-NEUVIÈME LEÇON.

Enveloppe sphérique. - Vérification.

§ 180. - Equations de condition339
§ 181. - Coefficients correspondants341
§ 182. - Six relations sont nécessaires343
§ 183. - Leur interprétation345
§ 184. - Six constantes indéterminées347
§ 185. - Introduction des forces extérieures349
§ 186. - Nouveaux coefficients352
§ 187. - Caractère de la solution générale354
§ 188. - Cas doeune sphère pleine354
§ 189. - Cas doeune cavité sphérique356

VINGTIÈME LEÇON.

Principes de la théorie de l'élasticité.

§ 190. - Revue de ses équations359
§ 191. - Examen de l'ancien principe360
§ 192. - Doute relatif aux molécules360
§ 193. - Doute sur les actions mutuelles361
§ 194. - Doute sur la fonction-facteur361
§ 195. - Doute sur la direction des forces362
§ 196. - Seules équations certaines363
§ 197. - Principe de l'élasticité constante363
§ 198. - Lemme de la traction simple364
§ 199. - Lemme de la torsion simple365
§ 200. - Conclusions367
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Hachette
Auteur(s) Gabriel Lamé
Collection Sciences
Parution 01/11/2020
Nb. de pages 410
Format 15.6 x 23.4
Couverture Broché
Poids 557g
EAN13 9782329495774

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